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20xx年甘肅省高考數(shù)學一診試卷理科word版含解析(專業(yè)版)

2025-01-23 10:45上一頁面

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【正文】 2 B.﹣ 2 C. 177。 2 B.﹣ 2 C. 177。 ; 又 a> 0, ∴ a= . 故答案為: . 15.已知函數(shù) f( x) = 若方程 f( x)﹣ a=0 有唯一解,則實數(shù) a的取值范圍是 ( 1, +∞ ) . 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷. 【分析】 由題知 f( x)為分段函數(shù),當 x 大于 0 時,由 f( x) =f( x﹣ 1)可知當x 大于 1 時, f( x) =0,小于 1 大于 0 時函數(shù)為減函數(shù);當 x 小于等于 0 時函數(shù)為減函數(shù),在同一坐標系中畫出函數(shù) f( x)的圖象與函數(shù) y=a 的圖象,利用數(shù)形結合,易求出滿足條件實數(shù) a 的取值范圍. 【解答】 解:函數(shù) f( x) = 的圖象如圖所示,當 a> 1 時,函數(shù)y=f( x)的圖象與函數(shù) y=a 的圖象有唯一個交點, 即方程 f( x)﹣ a=0 有唯一解,. 故答案為( 1, +∞ ). 16.設數(shù)列 {an}滿足: a1=1, an=e2an+1( n∈ N*), ﹣ =n,其中符號 Π表示連乘,如 i=1 2 3 4 5,則 f( n)的最小值為 ﹣ . 【考點】 數(shù)列遞推式. 【分析】 a1=1, an=e2an+1( n∈ N*),可得 an=e﹣ 2( n﹣ 1) . ﹣ =n,化為: f( n)= = .考查函數(shù) f( x) = 的單調(diào)性,利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出. 【解答】 解: ∵ a1=1, an=e2an+1( n∈ N*), ∴ an=e﹣ 2( n﹣ 1) . ﹣ =n,化為: f( n) = = . 考查函數(shù) f( x) = , f′( x) = ( 4x2﹣ 12x+3) ? ,令 f′( x)=0,解得 x1= , x2= , ∴ 0< x1< 1, 2< x1< 3. 當 x< x1時, f′( x) > 0;當 x1< x< x2時, f′( x) < 0; 當 x> x2時, f′( x) > 0.即 f( x)在(﹣ ∞ , x1),( x2, +∞ )單調(diào)遞增,在( x1,x2)上單調(diào)遞減, ∴ h( x) min=h( x2),即 f( n) min=min{f( 2), f( 3) }, f( 2) = > f( 3) = ﹣ . ∴ f( n) min=f( 3) =﹣ . 故答案為:﹣ . 三、解答題 17.在 △ ABC 中, a, b, c 分別是角 A, B, C 的對邊,且 b, c 是關于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣ a2+b2+c2=0 的兩根. ( 1)求角 A 的大?。? ( 2)已知 a= ,設 B=θ, △ ABC 的面積為 y,求 y=f( θ)的最大值. 【考點】 余弦定理;正弦定理. 【分析】 ( 1)由已知化簡可得: b2+c2=a2+bc,利用余弦定理可求 cosA= ,結合范圍 A∈ ( 0, π),可求 A 的值. ( 2)由已知及正弦定理可得 b=2sinθ, c=2sin( ﹣ θ),利用,三角形面積公式,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求 y= sin( 2θ﹣ ) + ,由 0< θ< ,可得范圍﹣ < 2θ﹣ < ,利用正弦函數(shù)的圖 象可求最大值. 【解答】 (本題滿分為 12 分) 解:( 1)在 △ ABC 中,由題意可得: bc=﹣ a2+b2+c2,可得: b2+c2=a2+bc, ∴ cosA= = , 又 ∵ A∈ ( 0, π), ∴ A= . …6 分 ( 2)由 a= , A= 及正弦定理可得: , ∴ b=2sinB=2sinθ, c=2sinC=2sin( ﹣ B) =2sin( ﹣ θ), ∴ y= bcsinA= sinθsin( ﹣ θ) = sinθ( cosθ+ sinθ) = sin2θ﹣cos2θ+ = sin( 2θ﹣ ) + , 由于 0< θ< ,可得:﹣ < 2θ﹣ < , ∴ 當 2θ﹣ = ,即 θ= 時, ymax= . …12 分 18.持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康,汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一.為了貫徹落實國務院關于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強節(jié)能減排工作的部署和要求,中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點. 2017 年國家又出臺了調(diào)整新能源汽車推廣應用財政補貼的新政策,其中新能源乘用車推廣應用補貼標準如表: 某課題組從汽車市場上隨機選取了 20 輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程 R(單詞充電后能行駛的最大里程, R∈ [100, 300])進行如下分組:第 1 組 [100, 150),第 2 組 [150, 200),第 3 組 [200, 250),第 4 組 [250, 300],制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第 1 組與第 3 組的頻率之比為 1: 4,第 2 組的頻數(shù)為 7. 純電動續(xù)駛里程 R(公里) 100≤ R< 150 150≤ R< 250 R> 250 補貼標準(萬元 /輛) 2 44 ( 1)請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程; ( 2)若以頻率作為概率,設 ξ 為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼,求 ξ 的分布列和數(shù)學期望 E( ξ). 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差;離散型隨機變量及其分布列. 【分析】 ( 1)由表格分別求出第一組、第二組、第三組、第四組的頻率,由此利用頻率分布直方圖能估計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程. ( 2)由題意知 ξ 的可能取值為 2, , ,分別求出相應的概率,由此能求出ξ 的分布列和數(shù)學期望. 【解答】 解:( 1)由表格知第一組的頻率為 ,第二組的頻率為 , 第三組的頻率為 ,第四組的頻率為 , ∴ 頻率分布直方圖估計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程為: 125 +175 +225 +275 =205(公里). ( 2)由題意知 ξ 的可能取值為 2, , , P( ξ=2) =, P( ξ=) =, P( ξ=) =, ∴ ξ 的分布列為: ξ 2 P Eξ=2 + + =. 19.如圖,四邊形 PDCE 為矩形,四邊形 ABCD 為梯形,平面 PDCE⊥ 平面 ABCD,∠ BAD=∠ ADC=90176。 AB=AD= CD=1. ( 1)若 M 為 PA 中點,求證 : AC∥ 平面 MDE; ( 2)若平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小為 ,求線段 PD 的長度. 【考點】 二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定. 【分析】 ( 1)設 PC 交 DE 于點 N,連結 MN, MN∥
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