【正文】 2 B．﹣ 2 C． 177。 2 B．﹣ 2 C． 177。 ； 又 a＞ 0， ∴ a= ． 故答案為： ． 15．已知函數(shù) f（ x） = 若方程 f（ x）﹣ a=0 有唯一解，則實數(shù) a的取值范圍是 （ 1， +∞ ） ． 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 由題知 f（ x）為分段函數(shù)，當 x 大于 0 時，由 f（ x） =f（ x﹣ 1）可知當x 大于 1 時， f（ x） =0，小于 1 大于 0 時函數(shù)為減函數(shù)；當 x 小于等于 0 時函數(shù)為減函數(shù)，在同一坐標系中畫出函數(shù) f（ x）的圖象與函數(shù) y=a 的圖象，利用數(shù)形結合，易求出滿足條件實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = 的圖象如圖所示，當 a＞ 1 時，函數(shù)y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=a 的圖象有唯一個交點， 即方程 f（ x）﹣ a=0 有唯一解，． 故答案為（ 1， +∞ ）． 16．設數(shù)列 {an}滿足： a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*）， ﹣ =n，其中符號 Π表示連乘，如 i=1 2 3 4 5，則 f（ n）的最小值為 ﹣ ． 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*），可得 an=e﹣ 2（ n﹣ 1） . ﹣ =n，化為： f（ n）= = ．考查函數(shù) f（ x） = 的單調(diào)性，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出． 【解答】 解： ∵ a1=1， an=e2an+1（ n∈ N*）， ∴ an=e﹣ 2（ n﹣ 1） ． ﹣ =n，化為： f（ n） = = ． 考查函數(shù) f（ x） = ， f′（ x） = （ 4x2﹣ 12x+3） ? ，令 f′（ x）=0，解得 x1= ， x2= ， ∴ 0＜ x1＜ 1， 2＜ x1＜ 3． 當 x＜ x1時， f′（ x） ＞ 0；當 x1＜ x＜ x2時， f′（ x） ＜ 0； 當 x＞ x2時， f′（ x） ＞ 0．即 f（ x）在（﹣ ∞ ， x1），（ x2， +∞ ）單調(diào)遞增，在（ x1，x2）上單調(diào)遞減， ∴ h（ x） min=h（ x2），即 f（ n） min=min{f（ 2）， f（ 3） }， f（ 2） = ＞ f（ 3） = ﹣ ． ∴ f（ n） min=f（ 3） =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 三、解答題 17．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，且 b， c 是關于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣ a2+b2+c2=0 的兩根． （ 1）求角 A 的大?。? （ 2）已知 a= ，設 B=θ， △ ABC 的面積為 y，求 y=f（ θ）的最大值． 【考點】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ 1）由已知化簡可得： b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可求 cosA= ，結合范圍 A∈ （ 0， π），可求 A 的值． （ 2）由已知及正弦定理可得 b=2sinθ， c=2sin（ ﹣ θ），利用，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求 y= sin（ 2θ﹣ ） + ，由 0＜ θ＜ ，可得范圍﹣ ＜ 2θ﹣ ＜ ，利用正弦函數(shù)的圖 象可求最大值． 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1）在 △ ABC 中，由題意可得： bc=﹣ a2+b2+c2，可得： b2+c2=a2+bc， ∴ cosA= = ， 又 ∵ A∈ （ 0， π）， ∴ A= ． …6 分 （ 2）由 a= ， A= 及正弦定理可得： ， ∴ b=2sinB=2sinθ， c=2sinC=2sin（ ﹣ B） =2sin（ ﹣ θ）， ∴ y= bcsinA= sinθsin（ ﹣ θ） = sinθ（ cosθ+ sinθ） = sin2θ﹣cos2θ+ = sin（ 2θ﹣ ） + ， 由于 0＜ θ＜ ，可得：﹣ ＜ 2θ﹣ ＜ ， ∴ 當 2θ﹣ = ，即 θ= 時， ymax= ． …12 分 18．持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務院關于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強節(jié)能減排工作的部署和要求，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點． 2017 年國家又出臺了調(diào)整新能源汽車推廣應用財政補貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應用補貼標準如表： 某課題組從汽車市場上隨機選取了 20 輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程 R（單詞充電后能行駛的最大里程， R∈ [100， 300]）進行如下分組：第 1 組 [100， 150），第 2 組 [150， 200），第 3 組 [200， 250），第 4 組 [250， 300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第 1 組與第 3 組的頻率之比為 1： 4，第 2 組的頻數(shù)為 7． 純電動續(xù)駛里程 R（公里） 100≤ R＜ 150 150≤ R＜ 250 R＞ 250 補貼標準（萬元 /輛） 2 44 （ 1）請根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程； （ 2）若以頻率作為概率，設 ξ 為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求 ξ 的分布列和數(shù)學期望 E（ ξ）． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）由表格分別求出第一組、第二組、第三組、第四組的頻率，由此利用頻率分布直方圖能估計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程． （ 2）由題意知 ξ 的可能取值為 2， ， ，分別求出相應的概率，由此能求出ξ 的分布列和數(shù)學期望． 【解答】 解：（ 1）由表格知第一組的頻率為 ，第二組的頻率為 ， 第三組的頻率為 ，第四組的頻率為 ， ∴ 頻率分布直方圖估計這 20 輛純電動乘用車的平均續(xù)駛里程為： 125 +175 +225 +275 =205（公里）． （ 2）由題意知 ξ 的可能取值為 2， ， ， P（ ξ=2） =， P（ ξ=） =， P（ ξ=） =， ∴ ξ 的分布列為： ξ 2 P Eξ=2 + + =． 19．如圖，四邊形 PDCE 為矩形，四邊形 ABCD 為梯形，平面 PDCE⊥ 平面 ABCD，∠ BAD=∠ ADC=90176。 AB=AD= CD=1． （ 1）若 M 為 PA 中點，求證 ： AC∥ 平面 MDE； （ 2）若平面 PAD 與 PBC 所成的銳二面角的大小為 ，求線段 PD 的長度． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）設 PC 交 DE 于點 N，連結 MN， MN∥