數(shù)列極限的求法探討(參考版)
2025-06-28 02:18本頁面
【正文】 。仔細檢查文字，標點符號，式子計算，還有添加參考文獻。本文在有關(guān)極限概念定理及性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，通過詳實的例題對于有關(guān)極限求解問題予以歸納總結(jié)。解:令則由（A）知 （此題已改）注：由上可看出，利用一些已知結(jié)論求極限，可達到事半功倍的功效。，解：設(shè)，在應(yīng)用拉格朗日中值定理，得 ，故當時，可知 原式.上式應(yīng)為 （A），則（） 應(yīng)為 （為有限數(shù)，但不行） （B）若，（這是哪來的結(jié)論？如） (c)若， （D）若則 根據(jù)上述公式，我們可以求一些復雜的極限（此題過程已改動）解：令，則。壓縮映射原理：設(shè)稱是上的一個壓縮映射且,（應(yīng)為，所有數(shù)學符號應(yīng)用公式編輯器編輯。定義1：設(shè)在上有定義，方程在上的解稱為在上的不動點。stolz定理1：（應(yīng)為）型：若是嚴格遞增的正無窮大數(shù)列，它與數(shù)列一起滿足，或，或.stolz定理2：型：若是嚴格遞減的趨向于零的數(shù)列，時 且，或，或.解：令則由定理1得=分母應(yīng)為注：Stolz定理是一種簡便的求極限方法，特別對分子、分母為求和型，（LHospita）法則。它們分別適用于變量和連續(xù)變量的情形。（海涅）歸結(jié)原則求數(shù)列極限歸結(jié)原則：對任何，有 解：一方面， 另一方面， 由歸結(jié)原則（取） 上一行應(yīng)為 由迫斂性得注：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，而函數(shù)又具有連續(xù)、可導、可微、可積等優(yōu)良性質(zhì)，有時我們可以借助函數(shù)的這些優(yōu)良性質(zhì)將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限，從而使問題得到簡化和解決。從而， 使得當時，有. 即由柯西收斂準則，知數(shù)列收斂注：按極限定義證明一個數(shù)列收斂
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