淺談數(shù)列極限的幾種求法開題報(bào)告(參考版)
2025-01-24 17:49本頁(yè)面
【正文】 預(yù)期成果： 通過(guò)課本和相關(guān)文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)，在總結(jié)前人的證明方法的基礎(chǔ)上，找到了數(shù)列極限的幾種求法，最終完成論文的寫作。 可行性分析： ，歸納出了求數(shù)列極限的幾種方法。由于我們所學(xué)的第四版《數(shù)學(xué)分析講義》里只介紹了數(shù)列極限的概念，及簡(jiǎn)單的證明，數(shù)列極限的求法卻很少。極限的基礎(chǔ)思想自始至終對(duì)解決分析學(xué)中面臨的問(wèn)題起關(guān)鍵作用，有關(guān)一元微積分學(xué)、二元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)和級(jí)數(shù)等所有概念及一些基本思想均是利用極限的思想提出來(lái)的。文獻(xiàn)[6]給出了Stolz定理以及關(guān)于型和型數(shù)列極限的應(yīng)用，對(duì)在數(shù)列與之間有一定關(guān)系的商的極限，我們可以用Stolz公式。 文獻(xiàn)[7]和[8]和[16]都介紹了利用定積分概念求極限。任何有界的單調(diào)數(shù)列一定有極限，此類問(wèn)題的解題程序：（1）直接對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分析或用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證數(shù)列單調(diào)有界；（2）設(shè)的極限存在，記為=代入給定的的表達(dá)式中，則該式變?yōu)榈拇鷶?shù)方程，解之即得該數(shù)列的極限。當(dāng)一數(shù)列極限不易直接給出時(shí)，可考慮求極限的數(shù)列作適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，使放大、縮小所得的新數(shù)列易于求極限，且
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