【正文】 Ux?? 內(nèi)有定義 . ? ?0limxxfx?存在的充要條件是：對(duì)任何含于 ? ?0。 Function limits 目 錄 第一章 數(shù)列極限的概念 ................................. 1 數(shù)列極限的定義及分類(lèi) .............................. 1 數(shù)列極限求法的常用定理 ............................ 2 第二 章 數(shù)列極限的求法 .................................. 4 極限定義求法 ...................................... 4 極限運(yùn)算法則法 .................................... 5 夾逼準(zhǔn)則求法 ...................................... 6 單調(diào)有界 定理求法 .................................. 8 函數(shù)極限法 ........................................ 9 定積分定義法 ..................................... 10 Stoltz 公式法 ..................................... 11 幾何算術(shù)平均收斂 公式法 ............................ 12 級(jí)數(shù)法 ........................................... 13 其它方法 ........................................ 15 第三章 數(shù)列極限在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 ..................... 17 幾何應(yīng)用 計(jì)算 面積 ................................ 17 求方程的數(shù)值解 ................................... 18 市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)中的穩(wěn)定性問(wèn)題 ............................ 19 零增長(zhǎng)模型 .................................. 19 不變?cè)鲩L(zhǎng) 模型 ................................ 20 購(gòu)房按揭貸款分期償還 .............................. 21 第四章 結(jié) 論 ......................................... 23 致 謝 .............................................. 24 參考文獻(xiàn) ............................................. 24 1 數(shù)列極限的求法及其應(yīng)用 學(xué)號(hào)： 071106132 作者：楊少鮮 指導(dǎo)老師：董建偉 職稱：講師 第一章 數(shù)列極限的概念 在研究數(shù)列極限解法之前，首先我們要清楚數(shù)列極限的定義 .這是對(duì)數(shù)列極限做進(jìn)一步深入研究的先決基礎(chǔ) . 數(shù)列極限的定義及分類(lèi) 數(shù)列極限概念是由于求某些實(shí)際問(wèn)題的精確解答而產(chǎn)生的 .如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽（公元 3 世紀(jì)）利用圓內(nèi)接正多邊形來(lái)推算圓面積的方法 — 割圓術(shù) .因一系列圓內(nèi)接正多邊形的面積 nA 在 n 無(wú)限增大（ n?? ）時(shí)，內(nèi)接正多邊形無(wú)限接近于圓，同時(shí) nA 也無(wú)限接近于某一確定的數(shù)，此時(shí)這一數(shù)值可精確表達(dá)圓的面積 .在解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題中逐步的引出了數(shù)列極限 . 針對(duì)不同的數(shù)列極限我們對(duì)其定義將會(huì)有細(xì)微的不同，下面主要介紹兩 種定義： N?? 定義， AN? 定義 . 定義 1（ N?? 語(yǔ)言） ：設(shè) ??na 是個(gè)數(shù)列， a 是一個(gè)常數(shù)，若 0???， ? 正整數(shù) N ，使得當(dāng) nN? 時(shí)，都有 naa???，則稱 a 是數(shù)列 ??na 當(dāng) n 無(wú)限 2 增大時(shí)的極限，或稱 ??na 收斂于 a ，記作 limnn aa??? ?，或 ? ?na a n? ? ??.這時(shí)，也稱 ??na 的極限存在 . 定義 2（ AN? 語(yǔ)言） ：若 0A ? ,? 正整數(shù) N ，使得當(dāng) nN? 時(shí)，都有 naA? ,則稱 ?? 是數(shù)列 ??na 當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí)的非正常極限，或稱 ??na 發(fā)散于?? ，記作 limnn a??? ???或 ? ?nan? ?? ? ??，這時(shí)，稱 ??na 有非正常極限 . 對(duì)于 ,??? 的定義類(lèi)似，就不作介紹了 .為了后面數(shù)列極限的解法做鋪墊，我們先介紹一些常用定理 . 數(shù)列極限求法的常用定理 定理 （數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則） 若 ??na 和 ??nb 為收斂數(shù)列，則 ? ? ? ? ? ?,n n n n n na b a b a b? ? ?也都是收斂數(shù)列， 且有 ? ?? ?l i m l i m l i m ,l i m l i m l i m .n n n nn n nn n n nn n na b a ba b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 若再假設(shè) 0nb? 及 lim 0nn b?? ?，則 nnab??????也是收斂數(shù)列，且有 lim lim / limn nnn n nna abb? ? ? ? ? ????????. 定理 （單調(diào)有界定理） 在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限 . 定理 （ ? Stoltz公式） 設(shè)有數(shù)列 ??nx ， ??ny ，其中 ??nx 嚴(yán)格增，且 limnn x??? ???（注意：不必 limnn y??? ???） .如果 3 11limnnnnnyy axx???? ?? ?? （實(shí)數(shù)， ,???? ）， 則 11lim lim .n n nnnn n ny y yax x x ?? ?? ? ?? ???? ? 定理 39。 Squeezing law。 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)） 屆 專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 題 目 數(shù)列極限的求法及其應(yīng)用 二 О一一 年 五 月 二十 日 內(nèi) 容 提 要 數(shù)列極限可用 N?? 語(yǔ)言和 AN? 語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確定義，本 文主要講述數(shù)列極限的不同求法，例如：極限定義求法、極限運(yùn)算法則法、夾逼準(zhǔn)則求法、單調(diào)有界定理求法、函數(shù)極限法、定積分定義法、 Stoltz公式法、幾何算術(shù)平均收斂公式法、級(jí)數(shù)法、收縮法等等 .我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)同一數(shù)列極限可用不同方法來(lái)求 . 最后我們還簡(jiǎn)要介紹了數(shù)列極限在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如幾何中推算圓面積，求方程的數(shù)值解，研究市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的穩(wěn)定性及購(gòu)房按揭貸款分期償還問(wèn)題 .通過(guò)這些應(yīng)用使我們對(duì)數(shù)列極限有一個(gè)更系統(tǒng)立體的了解 . 關(guān)鍵詞 N?? 定義；夾逼準(zhǔn)則； Stoltz 公式；函數(shù)極限 On the Solutions and the Applications as to the Sequence Limit Name: Yang NO. 07 The guidance of teachers: Dong Titles: Lecturer Abstract The limit of a sequence can be accurately defined by N?? language and AN? language. This paper mainly describes different solutions to finding sequence limit, for example, definition of sequence limit method, fundamental operations of sequence limit method, squeezing law method, the monotone convergence theorem method, function limits method, definite integrals definition method, Stoltz formula method, geomeric and arithmetic convergence formula method, series method, contraction method, etc. We39。ll also find that