數(shù)列極限的求法探討(文件)
【正文】 極限求解的方法和技巧，揭示了極限求解的解題思路.關(guān)鍵詞: 數(shù)列極限 單調(diào)有界 歸結(jié)原則極限是數(shù)學分析中最基本的概念之一，用以描述變量在一定變化過程中的終極狀態(tài)。同時我們還知道求極限的方法并不是唯一的。例4 證明（在我的電腦上此題不顯示數(shù)字之間的運算符號）證明：由于兩相異的算術(shù)平均值大于幾何平均值，故分母中因子 （上下極限定義） 設(shè)為有界點列，令，則有 ，.（的字號大小不一致） 且有界，B分別為 .我們知道，一個有界數(shù)列，未必存在極限，但它一定有上下極限。單調(diào)有界原理是證明單調(diào)數(shù)列收斂的基本方法之一。解題的難點在于判斷單調(diào)性，一般通過數(shù)學歸納法、減法、除法比較前后項。從而， 使得當時，有. 即由柯西收斂準則，知數(shù)列收斂注：按極限定義證明一個數(shù)列收斂時，必須先知道它的極限是什么。它們分別適用于變量和連續(xù)變量的情形。定義1：設(shè)在上有定義，方程在上的解稱為在上的不動點。，解：設(shè)，在應(yīng)用拉格朗日中值定理，得 ，故當時，可知 原式.上式應(yīng)為 （A），則（） 應(yīng)為 （為有限數(shù)，但不行） （B）若，（這是哪來的結(jié)論？如） (c)若， （D）若則 根據(jù)上述公式，我們可以求一些復雜的極限（此題過程已改動）解：令，則。本文在有關(guān)極限概念定理及性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，通過詳實的例題對于有關(guān)極限求解問題予以歸納總結(jié)。仔細檢查文字，標點符號，式子計算，還有添加參考文獻。解:令則由（A）知 （此題已改）注：由上可看出，利用一些已知結(jié)論求極限，可達到事半功倍的功效。壓縮映射原理：設(shè)稱是上的一個壓
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