【正文】 ，知 故.(公理)在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。引理：數(shù)列收斂于的充要條件是：數(shù)列為無(wú)窮小數(shù)列．注：上述引理說(shuō)明，若，則可作“變量”替換：令，其中是一無(wú)窮小數(shù)列.定理1 ：若數(shù)列為無(wú)窮小數(shù)列，則數(shù)列也為無(wú)窮小數(shù)列，反之亦成立．定理2 ：若數(shù)列為無(wú)窮小數(shù)列，則數(shù)列也為無(wú)窮小數(shù)列．推論1 ：設(shè)數(shù)列為無(wú)窮小數(shù)列，則數(shù)列也為無(wú)窮小數(shù)列．，求極限.解：由，作“變量”代換，令，=.注：利用無(wú)窮小數(shù)列求數(shù)列極限通常在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析教材中介紹甚少，但卻是一種很實(shí)用有效的方法．用這種方法求某類數(shù)列的極限是極為方便的。按格式寫。10．利用施篤茲（stolz）定理求數(shù)列極限Stolz定理與L’Hosital 法則是數(shù)學(xué)分析處理型型極限的兩個(gè)重要工具。一般是將所有項(xiàng)換為最大項(xiàng)得到一個(gè)式子，然后所有項(xiàng)再換為最小項(xiàng)又得到一個(gè)式子，證明這兩個(gè)式子的極限相同，最后得出原式的極限。利用極限定義了函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等。解題的難點(diǎn)在于判斷單調(diào)性，一般通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法、減法、除法比較前后項(xiàng)。，解：設(shè)，在應(yīng)用拉格朗日中值定理，得 ，故當(dāng)時(shí)，可知 原式.上式應(yīng)為 （A），則（） 應(yīng)為 （為有限數(shù)，但不行） （B）若，（這是哪來(lái)的結(jié)論？如） (c)若， （D）若則 根據(jù)上述公式，我們可以求一些復(fù)雜的極限（此題過(guò)程已改動(dòng)）解：令，則。解:令則由（A）知 （此題已改）注：由上可看出，利用一些已知結(jié)論求極限，可達(dá)到事半功倍的功效。，由遞推公式 來(lái)決定，求.解：若從題中所給的等式的兩端各減去，則得 .令，得，且?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展，我們可以