【正文】 ，知 故.(公理)在實數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。引理：數(shù)列收斂于的充要條件是：數(shù)列為無窮小數(shù)列．注：上述引理說明，若，則可作“變量”替換：令，其中是一無窮小數(shù)列.定理1 ：若數(shù)列為無窮小數(shù)列，則數(shù)列也為無窮小數(shù)列，反之亦成立．定理2 ：若數(shù)列為無窮小數(shù)列，則數(shù)列也為無窮小數(shù)列．推論1 ：設數(shù)列為無窮小數(shù)列，則數(shù)列也為無窮小數(shù)列．，求極限.解：由，作“變量”代換，令，=.注：利用無窮小數(shù)列求數(shù)列極限通常在高等數(shù)學和數(shù)學分析教材中介紹甚少，但卻是一種很實用有效的方法．用這種方法求某類數(shù)列的極限是極為方便的。按格式寫。10．利用施篤茲（stolz）定理求數(shù)列極限Stolz定理與L’Hosital 法則是數(shù)學分析處理型型極限的兩個重要工具。一般是將所有項換為最大項得到一個式子，然后所有項再換為最小項又得到一個式子，證明這兩個式子的極限相同，最后得出原式的極限。利用極限定義了函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、積分等。解題的難點在于判斷單調(diào)性，一般通過數(shù)學歸納法、減法、除法比較前后項。，解：設，在應用拉格朗日中值定理，得 ，故當時，可知 原式.上式應為 （A），則（） 應為 （為有限數(shù)，但不行） （B）若，（這是哪來的結(jié)論？如） (c)若， （D）若則 根據(jù)上述公式，我們可以求一些復雜的極限（此題過程已改動）解：令，則。解:令則由（A）知 （此題已改）注：由上可看出，利用一些已知結(jié)論求極限，可達到事半功倍的功效。，由遞推公式 來決定，求.解：若從題中所給的等式的兩端各減去，則得 .令，得，且?？v觀數(shù)學的發(fā)展，我們可以