【正文】 點(diǎn)，且，求. 解：考察函數(shù)=，易見(jiàn)對(duì)有，又， 所以 ，數(shù)列收斂. 設(shè)，則c是在的解，解得，即 =.（n個(gè)根式,a,n=1,2,）極限存在，并求. 解：易知，考察函數(shù)，且在上有，因此在上是壓縮的.，由壓縮映射原理，數(shù)列收斂且極限為方程的解，解得.此題也可通過(guò)方法三（單調(diào)有界定理）解得，此略.注：壓縮映射原理在實(shí)分析中有著十分廣泛的應(yīng)用，如用它可十分簡(jiǎn)單的證明穩(wěn)函數(shù)存在定理、微分方程解的存在性定理，特別的在求一些數(shù)列極限中有著十分重要的作用，往往可以使數(shù)列極限問(wèn)題得到簡(jiǎn)便快速的解決.（1）.若數(shù)列的遞推公式形如且已知，（為常數(shù)且，）解法：將遞推公式寫(xiě)成矩陣形式，則有，從而可利用線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)求出的表達(dá)式，并進(jìn)一步求出.（2）.若數(shù)列的遞推公式形如且已知，（且，），則， ，從而有 ，整理得，再由（1）可以求解.，由關(guān)系式逐次遞推，有，其對(duì)應(yīng)的矩陣為，利用數(shù)學(xué)歸納法易證得，通過(guò)計(jì)算可求出的表達(dá)式，并進(jìn)一步求出.(的任何實(shí)數(shù)序列有一個(gè)極限，并求出以及表示的極限. 解：由已知可得 ，（） 矩陣的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為令，則，從而 =于是 .因?yàn)椋?所以，從而.： 若令，則且，證明極限存在并求此極限. 解：顯然，相應(yīng)矩陣的特征值， ， 從而，由于，上式右端分子、分母同時(shí)除以，再令，則有.注：求由常系數(shù)線(xiàn)性遞推公式所確定的數(shù)列的極限有很多種方法，矩陣解法只是其一，但與之相關(guān)的論述很少，但卻簡(jiǎn)單實(shí)用.致謝：本文的成稿在很大程度上得益于我的論文指導(dǎo)老師陳文略，沒(méi)有他熱情的指導(dǎo)和耐心的修改,是不可能完成的. 在此,向陳老師表示深深的謝意!文獻(xiàn)資料：[1]（上冊(cè)，第三版）[M].北京：[2]孫濤．?dāng)?shù)學(xué)分析經(jīng)典習(xí)題解析[M]. 北京：.[3]裴禮文．?dāng)?shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：[4陳文燈．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)指