【正文】 點，且，求. 解：考察函數(shù)=，易見對有，又， 所以 ，數(shù)列收斂. 設(shè)，則c是在的解，解得，即 =.（n個根式,a,n=1,2,）極限存在，并求. 解：易知，考察函數(shù)，且在上有，因此在上是壓縮的.，由壓縮映射原理，數(shù)列收斂且極限為方程的解，解得.此題也可通過方法三（單調(diào)有界定理）解得，此略.注：壓縮映射原理在實分析中有著十分廣泛的應(yīng)用，如用它可十分簡單的證明穩(wěn)函數(shù)存在定理、微分方程解的存在性定理，特別的在求一些數(shù)列極限中有著十分重要的作用，往往可以使數(shù)列極限問題得到簡便快速的解決.（1）.若數(shù)列的遞推公式形如且已知，（為常數(shù)且，）解法：將遞推公式寫成矩陣形式，則有，從而可利用線性代數(shù)知識求出的表達式，并進一步求出.（2）.若數(shù)列的遞推公式形如且已知，（且，），則， ，從而有 ，整理得，再由（1）可以求解.，由關(guān)系式逐次遞推，有，其對應(yīng)的矩陣為，利用數(shù)學歸納法易證得，通過計算可求出的表達式，并進一步求出.(的任何實數(shù)序列有一個極限，并求出以及表示的極限. 解：由已知可得 ，（） 矩陣的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為令，則，從而 =于是 .因為， 所以，從而.： 若令，則且，證明極限存在并求此極限. 解：顯然，相應(yīng)矩陣的特征值， ， 從而，由于，上式右端分子、分母同時除以，再令，則有.注：求由常系數(shù)線性遞推公式所確定的數(shù)列的極限有很多種方法，矩陣解法只是其一，但與之相關(guān)的論述很少，但卻簡單實用.致謝：本文的成稿在很大程度上得益于我的論文指導老師陳文略，沒有他熱情的指導和耐心的修改,是不可能完成的. 在此,向陳老師表示深深的謝意!文獻資料：[1]（上冊，第三版）[M].北京：[2]孫濤．數(shù)學分析經(jīng)典習題解析[M]. 北京：.[3]裴禮文．數(shù)學分析中的典型問題與方法[M].北京：[4陳文燈．數(shù)學復習指