【正文】 nn ??? ，其中02?a ，證明： ??na 是首項為 1的等比數(shù)列 . 解 由 121 aSaS nn ??? ， 02?a 得 3242232201 ,1 aaaaaaaa ????? 因此猜想 12?? nn aa ，下面我們用數(shù)學歸納法證明 當 n=1時， 1122 aSaS ?? 得 11221 aaaaa ??? ，即 122 aaa ? ，又由 02?a ，得 11 ?a 以上結論成立 當 n=k時，結論成立，即 12?? kk aa ，那么 )( 1211 aSaSSa kkkk ???? ?? kkkkk aaaSSaaS 2212112 )()( ?????? ?? 即當 n=k+1時，結論也成立 綜上可得，對任意的 *Nn? , 12?? kn aa ，因此， ??na 是公比為 2a ，首項為的等比數(shù)列， 求數(shù)列通項公 式的方法有很多，要注意那種方法適用哪種題型，當已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時，可直接用等差或等比數(shù)列的通項公式，只需要求得首項及公差或公比，然而，當已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS 與 n 的關時，當 n 1? 時， 11?S ,當 2?n 時 1??? nnn SSa ，當然這種題型也可以用數(shù)學歸納法做，例如 2021年重慶理科高考卷第二十一題， 設數(shù)列 ??na 的前 n項和滿足 121 aSaS nn ??? ，其中02?a ，證明 ??na 是 首 項 為 1 的 等 比 數(shù) 列 . 它 的 解 題 方 法 如 下 ， 由121 aSaS nn ??? 3242232201 ,1 aaaaaaaa ????? ，由此猜想 12?? nn aa ，然后用數(shù)學歸納法證明，這個題我們還可以用另一個方法，由 1122 aSaS ?? ， ,121 ?? ? nn SaS ，兩式相減得 )( 1212 nnnn SSaSS ??? ??? ，即 122 ?? ? nn aaa ，由 02?a ，知 01??na ，因此，212 aaann ???，所以 ??na 首項為 1，公比為 2a 的等 比數(shù)列，兩種方法各有各的長處，一般用數(shù)學歸納 可能要復雜一點，但是 由已知條件求出數(shù)列的前幾項，用數(shù)學歸納法比較簡單， 形如 )(1 nfaa nn ??? 的題型利用累加法，例如 2021年新課標高考卷理科第十七題， 設數(shù)列 ??na 滿足 1a =2， 211 32nnnaa ?? ? ? ? ，求 ??na 的通 公式 ， 令 1......3,2,1 ?? nn ， 分別帶入 121 23 ?? ??? nnn aa 中有 112 23???aa ， ?? 23 aa 323? ， 534 23???aa ， 121735 23,. .. .. . ,23 ??????? nn aaaa ， 以上各式相加得na = 212n? 。 例如文獻 [1]通過分析幾種教材中簡單數(shù)列的性質和給出他們通項公式的求解方法，并分析了 幾種 種常見方法的區(qū)別和聯(lián)系，文獻 [5]闡述了數(shù)列構造法的定義，構造數(shù)列是利用初等代數(shù)的思想，通過待定系數(shù)法構造一個新的等比數(shù)列，從而利 用等比數(shù)列的性質求出原來數(shù)列的通項公式 。 參考文獻 [1]葉萍 .高考數(shù)學中數(shù)列通項的求解方法 [J].考試周刊 ,2021,5(52):1415 [2]賴積聰 ,張碧華 .求數(shù)列通項的方法與技巧 [J].數(shù)學學習與研究 ,2021,30(13):9798 [3]魏寶江 .例談數(shù)列求通項 [J].考試 (高考數(shù)學版 ),2021,6(4):5657 [4]鄒巧如 .數(shù)列通項公式的求法 [J].教師 ,2021,27(4):8889 [5]于麗穎 .淺談數(shù)列通項公式的幾種求法 [J].才智 ,2021,23(9):109 [6]應天 .論高 考數(shù)列通項的幾種求法 [J].科技視界 ,2021,2(24):9092 [7]任守成 .求數(shù)列通項的幾種常見方法 [J].現(xiàn)代閱讀 ,2021,5(4):77 [8]何小亮 .利用遞推關系解決高考數(shù)列通項問題 [J].數(shù)學教育研究 ,2021,8(20):147148 [9]朱歡 .高考中一類求遞推數(shù)列通項公式題型的解法 [J].高等函授學報 ,2021,24(4):9596 [10]任志鴻 .十年高考數(shù)列的綜合應用 [J].南方出版社， 2021， 126128 [11]徐至泉，遞推數(shù)列不動點 [J]，數(shù)學通報 .1993,4447 。 關鍵詞 ；數(shù)列、通項公式、求法、綜述 . 高中教材中的數(shù)列有利于發(fā)展學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力，數(shù)列在高中數(shù)學中占有重要的地位，也是高考的考點點，常常以擇題、填空、 解答 題的形式出現(xiàn)，它可以與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相綜合，數(shù)列在實踐 生活中的應用也較為廣泛，例如，樓梯問題，人口增長問題，存款問題，分期付款問題，而數(shù)列的通項公式是解數(shù)列問題的突破口 、 關鍵點 。構造法可以說是數(shù)列中的重中之重，也是一個很重要的解題思想，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想， 形如 1nna pa q? ??的遞推數(shù)列，通常構造等比數(shù)列求解，即把原式化為 1( ) ( )nna p a??? ? ? ?的一個等比數(shù)列1n qa p????????，從而求 ??na 的通項公式，例如 2021年的重慶高考，數(shù)列 ??na 中， 11?a ，對 1?n （ *Nn? ),有 32 1 ?? ?nn aa ，求 na ，本題可以兩邊同時加上 3，使得 )3(23 1 ??? ?nn aa ，令 3?? nn ab ，所以 nb是等比數(shù)列， 12?? nnb ，解得 32 1?? ?nna ，形如 nnn qpaa ???1 ，其中 ( qp, 為常數(shù)） 兩邊可以同時除以 1?nq qpaa nn ???1 可得一個形如，有些數(shù)列