數(shù)列通項公式幾種求法的文獻綜述_畢業(yè)論-文庫吧資料
2025-06-10 22:50本頁面
【正文】 )ff??3) ...... ( 1)f f n??（ na ? 1a ? (1) (2)ff??3) ...... ( 1)f f n??（ [例 7] 已知數(shù)列 ??na 中 ， 321?a，nn anna 11 ???,求 ??na 的通項公式 解：由條件知 1nnaa? = 1nn? ，分別令 n=1,2,3……… ， n1帶入上式得 21aa =12 分別令 1,..3,2,1 ?? nn 帶入上式得 21aa =12 ， 32aa = 23 ， 43aa = 34 ， ....1nnaa?= 1nn? 以上各式相乘 3241 2 3 1 11 2 3 1 1. . . . . . . . . .234nnna a aaa na a a a n a n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因為1 23a?，所以 23na n? [例 8] 設 ??na 是首項為 1的正項數(shù)列， 且 2 1( 1) nna?? ? 2nna ? 1nnaa? ? ).....3,2,1(0 nn ? ，它 的通項公式 na = 解：已知等式可化為；（ 1na? + na ） )1[(?n na n? na ] 0? 解得 1na? + na =0或 nn naan ?? )1( ，因為 na 0（ n *N? ） 所以 1nnaa? = 1nn? ，分別令 1,......3,2,1 ?? nn 帶入上式得 21aa =12 ， 3 42 3 12 3 1, , . . . . . ,34 nnaaa na a a n??? ? ?。而有些沒有通過實例加以說明，所以我將對這方面的內(nèi)容加以綜述，下面我們談談求數(shù)列通項公式的幾種重要的解法 。 例如文獻 [1]通過分析幾種教材中簡單數(shù)列的性質(zhì)和給出他們通項公式的求解方法，并分析了 幾種 種常見方法的區(qū)別和聯(lián)系，文獻 [5]闡述了數(shù)列構(gòu)造法的定義，構(gòu)造數(shù)列是利用初等代數(shù)的思想，通過待定系數(shù)法構(gòu)造一個新的等比數(shù)列，從而利 用等比數(shù)列的性質(zhì)求出原來數(shù)列的通項公式 。 關鍵詞 ；數(shù)列、通項公式、求法、綜述 . 高中教材中的數(shù)列有利于發(fā)展學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力，數(shù)列在高中數(shù)學中占有重要的地位，也是高考的考點點，常常以擇題、填空、 解答 題的形式出現(xiàn)，它可以與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相綜合，數(shù)列在實踐 生活中的應用也較為廣泛，例如，樓梯問題，人口增長問題，存款問題，分期付款問題，而數(shù)列的通項公式是解數(shù)列問題的突破口 、 關鍵點 。數(shù)列通項公式幾種求法的文獻綜述 摘 要 ； 從近幾年高考的內(nèi)容來看，數(shù)列是高考的重點內(nèi)容， 數(shù)列在實踐和理論中均有較高的價值，而數(shù)列的列通項公式是數(shù)列的核心內(nèi)容之一。本文從20212021年高考求數(shù)列通項公式有關資料查閱，對數(shù)列通項公式的常用方法做一個文獻綜述。 數(shù)列的通項公式如同函數(shù)的解析式一樣，知道數(shù)列的通項公式從而知道數(shù)列的每一項，因此，數(shù)列通項公式的解法， 不僅 為我們解決數(shù)列問題提供了 解題 思路，也有利于知識系統(tǒng)的理解和記憶 。 在文獻 [11]中，介紹了特征方程來求解數(shù)列通項公式與構(gòu)造法相比，其中定義了二階線性遞推數(shù)列 nnn apaa ?? ?? 12 0? 的特征方程為 qpxx ??2 ， 構(gòu)造法是高考解答遞推數(shù)列的基本方法， 而 特征數(shù)列是競賽數(shù)列的常用方法，以上文獻對數(shù)列通項公式的求解應用方面只作為單方面 的介紹。 一，利用公式的方法 [例 1]（ ，文， 17）已知等差數(shù)列 ??na 中， 1a =1， 2a =? 3，求數(shù)列??na 的通項公式 解；設等差數(shù)列 ??na 的公差為 d，則 1 ( 1)na a n d? ? ? 由 1 1a? 3 3a?? 可得 321 ???d 解得 d=2 從而 na ? nn 23)2()1(1 ?????? [例 2]（ ，文 17）設等比數(shù)列 ??na 的前 n項和為 nS ，已知 2 6a? ，6 1330aa??，求 na 和 nS 解；設等比數(shù)列 ??na 的公 比為 q，由題得????? ????61302116qaqaa 解得 ??? ??321aq 或 ??? ??231aq 當 1 3a? ， 2?q 時， 122nna ??? ， 1 (1 ) 3 (1 2 ) 3 ( 2 1 )1 1 2n n nn aqS q? ?? ? ? ??? 當 1a 2? ， 3?q 時， 123nna ??? ， 1 (1 ) 2 (1 3 ) 311 1 3n n nn aqS q? ?? ? ? ??? 二，利用前 n 項和 nS 與通項 na 關系的方法 ????? ? ????)1(1 )2(1nS nnSnSna [例 3]（ 高考 ，文 19）已知 數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS 2? n2? ,數(shù)列 nb 的前 n項和 2nnTb?? ，求數(shù)列 ??na ， nb 的通項公式 . 解； 由題知 114aS?? 對于 n 2時， nS = nn 22 2? ， 1nS? = 22( 1)n? + )1(2 ?n 因為 na 1nnSS??? =2 22 ?? n 2( 1)n? )1(2 ?? n n4? ,當 1?n 時也成立 綜上， na 的通項公式 nan 4? 把 1?n 帶入 2nnTb?? 得，故 111Tb??112bb?? 對于 n 2時，由 2nnTb?? ， 112nnTb???? ， 1n n nb T T??? 1()nnbb??? ? 112nnbb??
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