高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法-文庫吧資料
2024-09-05 21:37本頁面
【正文】 而，．4. 證明：由已知可得：又=而=所以，而為偶數(shù)．5. 解（Ⅰ）（略） (II) 所以 ，為差型 故=．．所以{an}的通項(xiàng)公式為：當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時， ．6. 方法（1）：構(gòu)造公比為—2的等比數(shù)列，用待定系數(shù)法可知．方法（2）：構(gòu)造差型數(shù)列，即兩邊同時除以 得：，從而可以用累加的方法處理．方法（3）：直接用迭代的方法處理：．7. 分析： ①由得 ②由得，得 ③由得，得 ④用代得 ⑤①—⑤：即 ⑥ 8. 解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。21. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。17. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。15. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。12. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。10. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。十、特征方程法（形如是常數(shù)）的數(shù)列） 形如是常數(shù)）的二階遞推數(shù)列都可用特征根法求得通項(xiàng)，其特征方程為…① 若①有二異根，則可令是待定常數(shù)） 若①有二重根，則可令是待定常數(shù)） 再利用可求得，進(jìn)而求得．例13．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．解：其特征方程為，解得，令，由，得， ．例14．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．解：其特征方程為，解得，令，由，得， ．十一、不動點(diǎn)法（形如的數(shù)列） 對于數(shù)列，是常數(shù)且） 其特征方程為，變形為…② 若②有二異根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值． 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是這樣可求得． 若②有二重根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值． 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，于是這樣可求得．此方法又稱不動點(diǎn)法．例15．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．解：其特征方程為，化簡得，解得，令 由得，可得
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