高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(存儲(chǔ)版)
【正文】 征方程為…① 若①有二異根，則可令是待定常數(shù)） 若①有二重根，則可令是待定常數(shù)） 再利用可求得，進(jìn)而求得．例13．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．解：其特征方程為，解得，令，由，得， ．例14．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．解：其特征方程為，解得，令，由，得， ．十一、不動(dòng)點(diǎn)法（形如的數(shù)列） 對(duì)于數(shù)列，是常數(shù)且） 其特征方程為，變形為…② 若②有二異根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值． 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是這樣可求得． 若②有二重根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值． 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，于是這樣可求得．此方法又稱不動(dòng)點(diǎn)法．例15．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．解：其特征方程為，化簡得，解得，令 由得，可得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．例16．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)．解：其特征方程為，即，解得，令 由得，求得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，．強(qiáng)化訓(xùn)練1. 設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和Sn=（an1） (n)．(Ⅰ)求a1；a2； (Ⅱ)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列．2 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an +(1)n,n≥1．（Ⅰ）寫出求數(shù)列{an}的前3項(xiàng)a1,a2,a3；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的整數(shù)m4，有.3. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m．4. 若數(shù)列滿足：．求證：①； ②是偶數(shù) ．5. 已知數(shù)列，且, 其中k=1,2,3,…….（I） 求；（II）求{ an}的通項(xiàng)公式. 6. 設(shè)是常數(shù)，且，（）．證明：．7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足(Ⅰ)寫出數(shù)列的前3項(xiàng) (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．8. 已知數(shù)列滿足，求
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