高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式的求法-全文預(yù)覽
【正文】 , 得所以是首項,公比為的等比數(shù)列．2. 解：⑴當(dāng)n=1時,有：S1=a1=2a1+(1) a1=1；當(dāng)n=2時,有：S2=a1+a2=2a2+(1)2a2=0；當(dāng)n=3時,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(1)3a3=2；綜上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：化簡得：上式可化為：故數(shù)列{}是以為首項, 公比為2的等比數(shù)列.故 ∴數(shù)列{}的通項公式為：.⑶由已知得：.故( m4).3. 解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝312－2＝61－5，所以，an＝6n－5 （）.（2006年安徽卷）數(shù)列的前項和為，已知．（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．解：由得：，即，所以，對成立．由，…，相加得：，又，所以，當(dāng)時，也成立．（Ⅱ）由，得．而，．4. 證明：由已知可得：又=而=所以，而為偶數(shù)．5. 解（Ⅰ）（略） (II) 所以 ，為差型 故=．．所以{an}的通項公式為：當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時， ．6. 方法（1）：構(gòu)造公比為—2的等比數(shù)列，用待定系數(shù)法可知．方法（2）：構(gòu)造差型數(shù)列，即兩邊同時除以 得：，從而可以用累加的方法處理．方法（3）：直接用迭代的方法處理：．7. 分析： ①由得 ②由得，得 ③由得，得 ④用代得 ⑤①—⑤：即 ⑥ 8. 解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得，所以數(shù)列的通項公式為。19. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。15. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。10. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。例11 在數(shù)列{}中，當(dāng)
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