高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式的求法-預(yù)覽頁
【正文】 ， ① 求通項公式.解：①式可化為：比較系數(shù)得=3或=2，不妨取=2.①式可化為：則是一個等比數(shù)列，首項=22（1）=4，公比為3.∴.利用上題結(jié)果有：.型，可化為的形式。當(dāng)n。八、待定系數(shù)法待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是從策略上規(guī)范一個遞推式可變成為何種等比數(shù)列，：（A、B為常數(shù)）型，可化為=A（）的形式.例9 若數(shù)列{}中，=1，是數(shù)列{}的前項之和，且（n），求數(shù)列{}的通項公式是.解 遞推式可變形為 （1）設(shè)（1）式可化為 （2）比較（1）式與（2）式的系數(shù)可得，則有。由于又所以，即 四、積差相消法 例5設(shè)正數(shù)列，…，…滿足= 且，求的通項公式.解 將遞推式兩邊同除以整理得：設(shè)=，則=1，故有 ⑴ ⑵ … … … … ()由⑴+ ⑵ +…+()得=，即=.逐項相乘得：=，考慮到，故 . 五、取倒數(shù)法例6 已知數(shù)列{}中，其中，且當(dāng)n≥2時，求通項公式。同時，數(shù)列題目種類繁多，很難歸類。使得在學(xué)習(xí)數(shù)列時感到很困難。解 由得：，令，則上式為，因此是一個等差數(shù)列，.。因為＞0，所以。所以。解：原遞推式可化為： ①比較系數(shù)得=4，①式即是：.則數(shù)列是一個等比數(shù)列，其首項，公比是2. ∴即.型，可化為的形式。9. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。13. 已知數(shù)列滿足，則的通項14. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。18. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。22. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。15. 解：設(shè) ⑥將代入⑥式，得整理得。在式兩邊取常用對數(shù)得 ⑩設(shè) 將⑩式代入式，得，兩邊消去并整理，得，則，故代入式，得 由及式，得，則，所以數(shù)列是以為首項，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此，則。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即，則當(dāng)時，由此可知，當(dāng)n=k+1時等式也成立。所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，
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