數(shù)列極限的求法探討-文庫吧資料
2025-07-01 02:18本頁面
【正文】 時，必須先知道它的極限是什么。，由遞推公式 來決定，求.解：若從題中所給的等式的兩端各減去，則得 .令，得，且。解題的難點在于判斷單調(diào)性，一般通過數(shù)學(xué)歸納法、減法、除法比較前后項。,（此式子因為）試求.證明：令則（應(yīng)為） 利用歸納法可證 注意到當時，恒有. 故而推知，所以. 這說明為單調(diào)增加且有界的數(shù)列，故極限存在。單調(diào)有界原理是證明單調(diào)數(shù)列收斂的基本方法之一。據(jù)此，我們利用上下極限，必要時結(jié)合語言，就可以處理一些數(shù)列的極限問題。 （上下極限定義） 設(shè)為有界點列，令，則有 ，.（的字號大小不一致） 且有界，B分別為 .我們知道，一個有界數(shù)列，未必存在極限，但它一定有上下極限。基本思想是把要求解得極限轉(zhuǎn)化為求放大或縮小的數(shù)列的極限。例4 證明（在我的電腦上此題不顯示數(shù)字之間的運算符號）證明：由于兩相異的算術(shù)平均值大于幾何平均值，故分母中因子 。同時我們還知道求極限的方法并不是唯一的。它把初等數(shù)學(xué)擴展為一個新的階段——變量數(shù)學(xué)，整個數(shù)學(xué)分析都是以極限為基礎(chǔ)而展開的一門數(shù)學(xué)科學(xué)。關(guān)于數(shù)列極限的求法探討摘 要:數(shù)列極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念之一,本文主要探討了數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限求解的幾種思路和方法，結(jié)合具體的例題分析了一般極限的求解過程，給出了一般極限求解的方法和技巧，揭示了極限求解的解題思路.關(guān)鍵詞: 數(shù)列極限 單調(diào)有界 歸結(jié)原則極限是數(shù)學(xué)分析中最基本的概念之一，用以描述變量在一定變化過程中的終極狀態(tài)。縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展，我們可以看到人們對于極限概念的認識經(jīng)歷了一
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