【正文】 注意小球的變化 32435465 76 87 98)(nf 1 1 2 3 4 5 6 7 8 n21?? ,1,54,43,32,21 ?n n可見數(shù)列 的變化趨勢(shì)如下 32435465 76 87 98 從該數(shù)列的演示易見 , 隨著 的不斷增大 , 小球越來(lái)越接近于直線 , 所以數(shù)列 趨向于1. 演 示 結(jié) 束 n?????? ?1nn)(nf1)( ?nf 再觀察數(shù)列 的變化趨勢(shì) ? ? ?? ,1,1,1,1,1 1???? n 1?1注意小球的變化 1 2 3 4 5 6 7 nny 再觀察數(shù)列 的變化趨勢(shì) ? ? ?? ,1,1,1,1,1 1???? n 1?1注意小球的變化 1 2 3 4 5 6 7 n 正在演示 ny 再觀察數(shù)列 的變化趨勢(shì) ? ? ?? ,1,1,1,1,1 1???? n 1?1 1 2 3 4 5 6 7 n 易見小球在上下擺動(dòng)中 , 其擺動(dòng)的幅度始終不變 ,因此 ,該數(shù)列不趨于任何常數(shù) 演 示 結(jié) 束 ny 最后 ,觀察一下數(shù)列 ?? ,2,8,6,4,2 n 的變化趨勢(shì) . 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 n注意小球的變化 ny 最后 ,觀察一下數(shù)列 ?? ,2,8,6,4,2 n 的變化趨勢(shì) . 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 n 正在演示 ny 最后 ,觀察一下數(shù)列 ?? ,2,8,6,4,2 n 的變化趨勢(shì) . 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 n 顯見小球隨著 的不斷增大愈來(lái)愈向上移動(dòng) , 永無(wú)止徑 , 因此 , 數(shù) 列 隨著 的增大 , 趨向于無(wú)窮大 . n? ?n2n 演示結(jié)束 ny 綜上可見 , 有的數(shù)列隨著 的不斷增大 , 會(huì)逐漸趨向于某一個(gè)常數(shù) , 而有些數(shù)列則不會(huì)趨向于一個(gè)常數(shù) n 如數(shù)列 均收斂 , 且 ?????????????1,1nnn 定義 如果數(shù)列 當(dāng) 趨向于無(wú)窮大時(shí) , 能夠趨向于某一個(gè)常數(shù) A , 則說(shuō)該數(shù)列收斂 , 此時(shí)稱 A為數(shù)列 的極限 , 記作 若該數(shù)列不能夠趨向于一個(gè)常數(shù) , 則說(shuō)該數(shù)列發(fā)散 (或說(shuō)不收斂 ). n? ?)(nf) ( ) ( ) ( lim ? ? ? ? ? ? n A n f A n f n 或 ? ?)(nf 01l i m ??? nn 11lim ???? n nn 而數(shù)列 和數(shù)列 均發(fā)散 . ? ?? ?11 ?? n ? ?n2二 、 函數(shù)的極限 xy 1?yxo xy 1?yxo單擊 開始演示 讓我們觀察一下函數(shù) 當(dāng)自變量 的絕 對(duì)值 無(wú)限增大時(shí) , 其函數(shù)值的變化情況 . xxx y 1 ? 時(shí)函數(shù)的極限 ??x xy 1?yxo xy 1?yxo 正在演示 讓我們觀察一下函數(shù) 當(dāng)自變量 的絕 對(duì)值 無(wú)限增大時(shí) , 其函數(shù)值的變化情況 . 01l i m ??? nn 11lim ???? n nn 而數(shù)列 和數(shù)列 均發(fā)散 . ? ?? ?11 ?? n ? ?n2二 、 函數(shù)的極限 時(shí)函數(shù)的極限 xxx y 1 ? ??x xy 1?yxo xy 1?yxo 易見 ,隨著 的無(wú)限增大 , 小紅球愈來(lái)愈靠近于 軸 , 即其函數(shù)值逐漸趨于零 . xx演示結(jié)束 讓我們觀察一下函數(shù) 當(dāng)自變量 的絕 對(duì)值 無(wú)限增大時(shí) , 其函數(shù)值的變化情況 . 01l i m ??? nn 11lim ???? n nn 而數(shù)列 和數(shù)列 均發(fā)散 . ? ?? ?11 ?? n ? ?n2二 、 函數(shù)的極限 時(shí)函數(shù)的極限 xxx y 1 ? ??x 從該例可見 :當(dāng) 趨于無(wú)窮大時(shí) , 趨于常數(shù)0, 此時(shí)我們稱 0是函數(shù) 當(dāng) 趨于無(wú)窮大時(shí)的極限 . xxy1? xx 1 一般 定義 : 如果存在常數(shù) A, 使得當(dāng) 無(wú)限增大時(shí) ,函數(shù) 趨向于 A, 則稱 A為函數(shù) 當(dāng) 趨于無(wú)窮大時(shí)的極限 ,記作 或 x)(xf )(xf xAxfx ??? )(l i m )()( ??? xAxf注意 : ????????????)()(無(wú)限增大時(shí)當(dāng)無(wú)限增大時(shí)當(dāng)xxxxx幾何上為 ???x ???xoyxx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x 如 03lim ???? xx 021l i m ???? xx 時(shí)函數(shù)的極限 0xx ? 時(shí)的變化趨勢(shì) 先觀察函數(shù) 和函數(shù) 當(dāng) 1)( ?? xxf11)( 2???