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數(shù)列的極限ppt課件-文庫吧資料

2025-05-06 18:12本頁面
  

【正文】 ,且對任意正整數(shù) , 有 ,則考慮 : 和 .定理 每個收斂的數(shù)列只有一個極限 .證 由定義 ,故收斂數(shù)列極限唯一 .定理 (夾迫性 )設(shè) ,且 則證明:定理定理 單調(diào)下降有下界的數(shù)列必有極限 . 單調(diào)上升有上界的數(shù)列必有極限 . 通常說成:單調(diào)有界的數(shù)列必有極限通常說成:單調(diào)有界的數(shù)列必有極限 .證由平均值不等式即得例 4先證單調(diào)上升,即證又 等比數(shù)列求和 放大不等式每個括號小于 1 . 綜上所述 , 數(shù)列 {xn}是單調(diào)增加且有上界的 , 由極限存在準(zhǔn)則可知 , 該數(shù)列的極限存在 , 通常將它記為 e, 即e 稱為歐拉常數(shù) . (1) 無窮小量的定義無窮小量的定義 簡言之: 以零為極限的量 , 為該極限過程中的無窮小量 . 無窮小量描述的是變量的變化趨勢無窮小量描述的是變量的變化趨勢 ,
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