一、數(shù)列的概念二、數(shù)列的極限-文庫吧資料
2024-07-30 23:14本頁面
【正文】 對于數(shù)列 ，若存在正數(shù) M，使得對于一切的 n都有 }{ nxMx n ?成立，則稱數(shù)列 是 有界 的，否則稱 是 無界 的 . }{ nx }{ nx容易驗證例 例 例 3數(shù)列是有界的，的和例 4中數(shù)列是無界的 . ?????? , 21 nxxx在幾何上，通常用數(shù)軸上的點列 來表示數(shù)列 . }{ nx這種表示法可以顯示數(shù)列的某些性態(tài) .如單調(diào)增加的數(shù)列 是自左向右依次排列的點列 .表示有界數(shù)列的點列全部落在某一區(qū)間 [－ M， M]之內(nèi)，表示無界數(shù)列的點列，無論區(qū)間 [－ M， M]多么長，總有落在該區(qū)間之外的點 . ?????? , 21 nxxx二、數(shù)列的極限 我國古代著名的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的論斷，就是數(shù)列極限思想的體現(xiàn) . 數(shù)列的變化趨勢，也可以通過平面直角坐標系上的圖形來直觀表示 . 的圖形，})1{(}{ 1 nx nn ???例如 對于 來說，當 n越來越大時，沒有確定的變化趨勢 . nx nn 1)1( ???( 1 ){ } { 1 }nnx n???例 如當 n“充分大”時， “無限接近于1”。 nxnn)1(1 ???的圖形 .}21{}{ 的圖形例如 nnx ?當 n“充分大時”， “無限接近于0”. nnx 21?定義 設(shè)有數(shù)列 和常數(shù) a， 如果 對于任意給定的正數(shù) ε (不論它多么小
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