數(shù)列數(shù)列的概念ppt課件-文庫吧資料
2025-05-08 18:37本頁面
【正文】 － n2) ， 所以當(dāng) n ≤ 3 時(shí)， an ＋ 1＞ an； 當(dāng) n ≥ 4 時(shí)， an ＋ 1＜ an. 因此， a1＜ a2＜ a3＜ a4， a4＞ a5＞ a6＞ … ，故 a4最大，所以 k ＝ 4. 1. (2022 2n － 1＝ 2n ＋ 1， 所以 an＝ bn－ 1 ＝ 2n ＋ 1－ 1( n ∈ N*) ． ( 4) 由已知， an＞ 0 ，在遞推關(guān)系式兩邊取對(duì)數(shù)，有 lg an ＋ 1＝ 2lg an＋ lg 3. 令 bn＝ lg an，則 bn ＋ 1＝ 2 bn＋ lg 3. 所以 bn ＋ 1＋ lg 3 ＝ 2( bn＋ lg 3) ，所以 { bn＋ lg 3} 是等比數(shù)列． 所以 bn＋ lg 3 ＝ 2n － 1n － 1n＝a1n＝1n. ( 3) ∵ an ＋ 1－ an＝ 3 n ＋ 2 ， ∴ an－ an － 1＝ 3 n － 1( n ≥ 2) ， ∴ an＝ ( an－ an － 1) ＋ ( an － 1－ an － 2) ＋ … ＋ ( a2－ a1) ＋ a1 ＝n ? 3 n ＋ 1 ?2( n ≥ 2) ． 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1＝12 (3 1 ＋ 1) ＝ 2 符合公式， ∴ an＝32n2＋n2. 點(diǎn)評(píng)： 已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解 . 當(dāng)出現(xiàn) an＝ an － 1＋ m 時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn) an＝ xan － 1＋ y 時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn) an＝an － 1＋ f ( n ) 時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn)anan － 1＝ f ( n ) 時(shí)，用累乘法求解． 變式訓(xùn)練 3 根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 an. ( 1) 在數(shù)列 { an} 中， a1＝ 1 ， an ＋ 1＝ an＋ 2n； ( 2) 在數(shù)列 { an} 中， an ＋ 1＝n ＋ 2nan， a1＝ 4 ； ( 3) 在數(shù)列 { an} 中， a1＝ 3 ， an ＋ 1＝ 2
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