數(shù)列極限的求法探討-預(yù)覽頁
【正文】 方法予以歸納總結(jié).定義：(點列以為極限的定義) 對于任意給定的，存在正整數(shù)，當(dāng)時，.（必須用公式編輯器中的符號）用數(shù)學(xué)符號簡記為：例1 用語言證明（).證明：設(shè)，由于, 因此，解此不等式得. 取,當(dāng)時，有 ， 這說明.定義：(點列不以為極限的定義) 存在定數(shù)對于任意存在，有 .用數(shù)學(xué)符號簡記為：例2 用證明：取注：用極限的定義時，只需要證明存在，、縮小等技巧，但不能把含有的因子移到不等式的另一邊再放大，而是應(yīng)該直接對要證其極限的式子一步一步放大，有時還需加入一些限制條件，限制條件必須和所求的一致，最后結(jié)合在一起考慮.定理：若存在， 則。 由此可知： 故由兩邊夾定理，得注：兩邊夾定理多適用于所考慮的數(shù)列比較容易適度放大或縮小，而且放大和縮小的數(shù)列是容易求得相同的極限。我們還知道，有界數(shù)列極限存在的充要條件是其上下極限相等。它與極限的四則運算法則相結(jié)合，有時還可以求出某些單調(diào)有界數(shù)列的極限。在某些領(lǐng)域的極限問題中，如能求出數(shù)列中各項間的遞推關(guān)系，往往可以比較地證明極限存在，并計算出極限。有界變 差數(shù)列收斂定理的重要性在于，它使我們可以從數(shù)列本身出發(fā)去研究其斂散性，進而在判斷出數(shù)列收斂時，利用極限運算去求出相應(yīng)的去求極限。這里通過以下例子說明Stolz定理的應(yīng)用。定義2：若存在一個常數(shù)，且，使得有，則稱是上的一個壓縮映射。，得。對數(shù)列極限求法的討論我們可以發(fā)現(xiàn)，在計算極限時，其方法是多種多樣的，技巧性很強，本文共總結(jié)了求數(shù)列極限的十四種方法，當(dāng)然求極限的方法并不只這些，在此就不一一探究了
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