數(shù)列極限的求法探討-文庫吧
2025-06-10 02:18 本頁面
【正文】 （兩邊夾定理） 若滿足(1) (2) 則.利用兩邊夾定理結合不等式推導求數(shù)列極限，是一種常用的方法，這里我們將通過以下例題來加深對這一方法的體會，以期更熟練更靈活的運用它。例4 證明（在我的電腦上此題不顯示數(shù)字之間的運算符號）證明：由于兩相異的算術平均值大于幾何平均值，故分母中因子 由此可知： 故由兩邊夾定理，得注：兩邊夾定理多適用于所考慮的數(shù)列比較容易適度放大或縮小，而且放大和縮小的數(shù)列是容易求得相同的極限?；舅枷胧前岩蠼獾脴O限轉化為求放大或縮小的數(shù)列的極限。一般是將所有項換為最大項得到一個式子，然后所有項再換為最小項又得到一個式子，證明這兩個式子的極限相同，最后得出原式的極限。 （上下極限定義） 設為有界點列，令，則有 ，.（的字號大小不一致） 且有界，B分別為 .我們知道，一個有界數(shù)列，未必存在極限，但它一定有上下極限。我們還知道，有界數(shù)列極限存在的充要條件是其上下極限相等。據(jù)此，我們利用上下極限，必要時結合語言，就可以處理一些數(shù)列的極限問題。：若為有限數(shù)，則證明：對，由知，使當時， 有 對任何將時的各式相乘，并開n次方, 得 當對上式右（左）邊的不等式分別取上（下）極限， 得 又因為的任意性，知 故.(公理)在實數(shù)系中，有界的單調數(shù)列必有極限。單調有界原理是證明單調數(shù)列收斂的基本方法之一。它與極限的
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