數(shù)列極限的求法探討-wenkub
2023-07-10 02:18:20 本頁面
【正文】 時(shí)， 當(dāng). 即：正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有.：數(shù)列為收斂數(shù)列. 取，當(dāng)時(shí)，有 由柯西收斂準(zhǔn)則，數(shù)列收斂.（有界變差數(shù)列收斂定理） 單調(diào)有界數(shù)列必定收斂 則稱為有界變差數(shù)列，試證：有界變差數(shù)列一定收斂證：令,有單調(diào)遞增. 由已知知有界，故收斂。 記,再由正玄函數(shù)的連續(xù)性，有 取極限得.(應(yīng)為)由此可知必有. .（應(yīng)為）注:利用單調(diào)準(zhǔn)則證明極限存在，主要針對(duì)遞推數(shù)列，必須驗(yàn)證數(shù)列兩個(gè)方面的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性和有界性。：若為有限數(shù)，則證明：對(duì)，由知，使當(dāng)時(shí)， 有 對(duì)任何將時(shí)的各式相乘，并開n次方, 得 當(dāng)對(duì)上式右（左）邊的不等式分別取上（下）極限， 得 又因?yàn)榈娜我庑?，? 故.(公理)在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限。一般是將所有項(xiàng)換為最大項(xiàng)得到一個(gè)式子，然后所有項(xiàng)再換為最小項(xiàng)又得到一個(gè)式子，證明這兩個(gè)式子的極限相同，最后得出原式的極限。 （）.例3 若，則求.解：根據(jù)數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)有 （兩邊夾定理） 若滿足(1) (2) 則.利用兩邊夾定理結(jié)合不等式推導(dǎo)求數(shù)列極限，是一種常用的方法，這里我們將通過以下例題來加深對(duì)這一方法的體會(huì)，以期更熟練更靈活的運(yùn)用它。利用極限定義了函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等。關(guān)于數(shù)列極限的求法探討摘 要:數(shù)列極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念之一,本文主要探討了數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限求解的幾種思路和方法，結(jié)合具體的例題分析了一般極限的求解過程，給出了一般
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