【正文】 而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。 當時在遞增，故 對(II)有，構(gòu)造函數(shù)它在上是增函數(shù)，故有，得證?！璦n2九 數(shù)學歸納法例21（Ⅰ）設函數(shù)，求的最小值；（Ⅱ）設正數(shù)滿足，證明（05年全國卷Ⅰ第22題） 解析 這道高考題內(nèi)蘊豐富，有著深厚的科學背景：直接與高等數(shù)學的凸函數(shù)有關(guān)！更為深層的是信息科學中有關(guān)熵的問題。得，a1二 部分放縮 例9 設求證： 解析 又（只將其中一個變成，進行部分放縮），于是例10 設數(shù)列滿足，當時證明對所有 有；（02年全國高考題） 解析 用數(shù)學歸納法：當時顯然成立，假設當時成立即，則當時，成立。（90年全國卷壓軸題） 簡析 本題可用數(shù)學歸納法證明，詳參高考評分標準；這里給出運用柯西（）不等式的簡捷證法：而由不等式得(時取等號) （），得證！例6 已知用數(shù)學歸納法證明；對對都成立，證明（無理數(shù)）（05年遼寧卷第22題）解析 結(jié)合第問結(jié)論及所給題設條件（）的結(jié)構(gòu)特征，可得放縮思路：。七 轉(zhuǎn)化為加強命題放縮如上述例10第問所證不等式右邊為常數(shù)，難以直接使用數(shù)學歸納法，我們可以通過從特值入手進行歸納探索、或運用逆向思維探索轉(zhuǎn)化為證明其加強命題：再用數(shù)學歸納法證明此加強命題，就容易多了（略）。1－（）……3176。得，179。a2設正數(shù)數(shù)列滿足：求證（05年湖北卷第（22）題）簡析 當時，即 于是當時有 注：①本題涉及的和式為調(diào)和級數(shù)，是發(fā)散的，不能求和；但是可以利用所給題設結(jié)論來進行有效地放縮； ②引入有用結(jié)論在解題中即時應用，是近年來高考創(chuàng)新型試題的一個顯著特點，有利于培養(yǎng)學生的學習能力與創(chuàng)新意識。 注：①上述不等式可加強為簡證如下： 利用二項展開式