利用洛必達(dá)法則來(lái)處理高考中的恒成立問題(參考版)
2025-04-22 05:37本頁(yè)面
【正文】 （Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)≥0，求a的取值范圍.8 .2010新課標(biāo)文已知函數(shù).（Ⅰ）若在時(shí)有極值，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 解：（Ⅰ）略（Ⅱ）應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，即.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，也即.記，則.記，則，因此在上單調(diào)遞增，且，所以，從而在上單調(diào)遞增.由洛必達(dá)法則有，即當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，時(shí)，成立.9. 2010全國(guó)大綱理 設(shè)函數(shù).（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)由題設(shè)，此時(shí).①當(dāng)時(shí)，若，則，不成立；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即；若，則；若，則等價(jià)于，即.記，則.記，則，.因此，在上單調(diào)遞增，且，所以，即在上單調(diào)遞增，且，所以.因此，所以在上單調(diào)遞增.由洛必達(dá)法則有，即當(dāng)時(shí)，即有，的取值范圍是.10. 2011新課標(biāo)理 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍.押題 若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍.解：應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于.記，則.記，則.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，且，
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