第二節(jié)洛必達法則(參考版)
2025-07-23 20:49本頁面
【正文】 ( )gx 39。第二節(jié) 洛必達法則 型一、 00型二、 ??型極限型或三、可化為 ??00 如果函數(shù) ，其分子、分母都趨于零或都趨于無窮大 . 那么，極限 可能存在，也可能不存在 .通常稱這種極限為未定型 . )()(lim)(xgxfxax???時或當 )()( )( ??? xaxxg xf 并分別簡記為 .這節(jié)將介紹一種計算未定型極限的有效方法 —— 洛必達 法則 . 型型或 ??00)H o spi t alL( ?一、 ，0)(lim,0)(lim )1( ?? ?? xgxf axax型00定理 如果 f(x)和 g(x)滿足下列條件： .)( )(lim )( )(lim xg xfxg xfaxax ?????那么 ，或無窮大存在 )()( )(lim )3( xg xfax ???(2)在點 a的某去心鄰域內 , 與 存在 ,且 39。( )fx 39。( ) 0gx ?由于 可知 x=a或者是 f(x)，g(x)的連續(xù)點，或者是 f(x),g(x)的可去間斷點 . 0)(lim 0)(lim ?? ?? xgxf axax ，證 如果 x=a為 f(x)， g(x)的連續(xù)點，則可知必有 f(a)=0，g(a)= .)()( )()()( )( agxg afxfxg xf ???由定理的條件可知，在點 a的某鄰域內以 a及 x為端點的區(qū)間上， f(x)， g(x)滿足柯西中值定理條件 .因此 . ,)( )()()( )()()( )( 之間與在 xagfagxg afxfxg xf ?????????.)( )(lim)( )(lim)( )(lim)( )(lim xg xfgfgfxg xf
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