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導數(shù)結(jié)合洛必達法則巧解高考壓軸題(參考版)

2025-04-20 00:38本頁面
  

【正文】 完美WORD格式資料 設函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.解析:解法1:令g(x)=(x+1)ln(x+1)ax,對函數(shù)g(x)求導數(shù):g′(x)=ln(x+1)+1a,令g′(x)=0,解得x=ea11.(1)當a≤1時,對所有x>0,g′(x)>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增函數(shù).又g(0)=0,所以對x≥0,有g(x)≥g(0),即當a≤1時,對于所有x≥0,都有f(x)≥ax.(2)當a>1時,對于0<x<ea11,g′(x)<0,所以g(x)在(0,ea11)是減函數(shù).又g(0)=0,所以對0<x<ea11,有g(x)<g(0),即f(x)<ax.所以當a>1
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