利用洛必達法則來處理高考中的恒成立問題-文庫吧
2025-04-04 05:37 本頁面
【正文】 意實數(shù)a,均在；當時，等價于令(x0),則，令，則，知在上為增函數(shù)，；知在上為增函數(shù)，；，g(x)在上為增函數(shù)。由洛必達法則知，故綜上，知a的取值范圍為。2．（2011年全國新課標理）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當，且時，求的取值范圍。解：（II）由題設可得，當時，k恒成立。令g (x)= (),則，再令()，則，易知在上為增函數(shù)，且；故當時，當x（1，+）時，；在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；故=0在上為增函數(shù)=0當時，當x（1，+）時，當時，當x（1，+）時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)洛必達法則知，即k的取值范圍為（，0](x)=x－(1+a)lnx在x=1時，存在極值。（1）求實數(shù)a的值；（2）若x1，mlnx成立,求正實數(shù)m的取值范圍解：=g（x）=令h(x)= 令則，令M（x）=r(x)，0,則，r(x)為減，且r(1)=0,則h（x）為減，且h(1)=0,則g(x)為減，這樣，g(x)g(1),而g(1)不存在，對g(x)在x=1處用羅比達法則，則m》1/2.(x)=,曲線y=f(x)在點(x,y)處的切線為y=g(x).(1) 證明：對于，f(x)g(x)。(2) 當x0時，f(x) 1+,恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
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