利用洛必達(dá)法則來處理高考中的恒成立問題-文庫吧
2025-04-04 05:37 本頁面
【正文】 意實(shí)數(shù)a,均在；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令(x0),則，令，則，知在上為增函數(shù)，；知在上為增函數(shù)，；，g(x)在上為增函數(shù)。由洛必達(dá)法則知，故綜上，知a的取值范圍為。2．（2011年全國(guó)新課標(biāo)理）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。解：（II）由題設(shè)可得，當(dāng)時(shí)，k恒成立。令g (x)= (),則，再令()，則，易知在上為增函數(shù)，且；故當(dāng)時(shí)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，；在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；故=0在上為增函數(shù)=0當(dāng)時(shí)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x（1，+）時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)洛必達(dá)法則知，即k的取值范圍為（，0](x)=x－(1+a)lnx在x=1時(shí)，存在極值。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若x1，mlnx成立,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍解：=g（x）=令h(x)= 令則，令M（x）=r(x)，0,則，r(x)為減，且r(1)=0,則h（x）為減，且h(1)=0,則g(x)為減，這樣，g(x)g(1),而g(1)不存在，對(duì)g(x)在x=1處用羅比達(dá)法則，則m》1/2.(x)=,曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,y)處的切線為y=g(x).(1) 證明：對(duì)于，f(x)g(x)。(2) 當(dāng)x0時(shí)，f(x) 1+,恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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