【正文】 本章小結(jié) 抽樣與抽樣分布 抽樣的 基本概念 抽樣分布 ? 抽樣推斷 抽樣的方法 本容量和樣本個數(shù) 參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量 抽樣的組織形式 抽樣誤差 ? 三種不同性質(zhì)的分布 樣本均值的抽樣分布 樣本比例的抽樣分布 樣本方差的抽樣分布 兩個樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 抽樣平均誤差的計(jì)算 。 由題意知， 解： =1000， 樣本單位數(shù) n 總體單位數(shù) N = =100 在不重復(fù)抽樣條件下， 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 利用表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 在不重復(fù)抽樣條件下， 樣本成數(shù)的抽樣平均誤差 6 . 4 3 7 4 1 0 01 1 0 . 6 4 3 7 0 . 9 4 8 71000100xsnNn? ? ? ? ? ? ? ?0. 61 07? （ 件 ）( 1 ) 0 . 9 0 . 1 1 0 0111 0 0 1 0 0 0pp p nnN? ??? ? ? ? ?0. 03 0. 94 87 0. 02 85? ? ? （ 件 ）一 、 總體內(nèi)部的差異程度 （ 用標(biāo)準(zhǔn)差衡量 ） 二 、 樣本容量 三 、 抽樣方法 （ 重復(fù)與不重復(fù) ） 四 、 抽樣組織形式 （ 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣要小 ， 簡單隨機(jī)抽樣和整群抽樣相對要大 ） ?抽樣誤差 ?實(shí)際抽樣誤差 ?抽樣平均誤差 ?抽樣極限誤差 抽樣極限誤差 對于某一項(xiàng)調(diào)查來說，根據(jù)客觀要求，一般應(yīng)有一個允許的誤差限度，也就是說若抽樣誤差在這個限度之內(nèi)，就認(rèn)為是可允許的，這一允許的誤差限度就稱為極限誤差。 2224 6 8 10 12854 8 12 885228 , 22xNNExn??????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ???2解 ： 總 體 分 布 的 平 均 數(shù) 與 方 差 分 別 是X= 元（ X ） （ ） （ ）（ )= =答 ： 樣 本 的 平 均 工 時 工 資 8 元 ， 其 抽 樣 平 均 誤 差 為 2 元〖 例 5〗 某廠從 1000名工人中采用不重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取100名工人登記每人日產(chǎn)量，對獲得資料進(jìn)行整理，見表 按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù) f （人）1 1 0 ——1 1 4 31 1 4 ——1 1 8 71 1 8 ——1 2 2 181 2 2 ——1 2 6 231 2 6 ——1 3 0 211 3 0 ——1 3 4 181 3 4 ——1 3 8 61 3 8 ——1 4 2 4合計(jì) 100（ 1）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差。從四名工人中任取兩名構(gòu)成一個樣本，請利用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法計(jì)算抽樣平均誤差。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，在隨機(jī)抽樣方式下， 樣本平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差可以按下述公式來計(jì)算。 因此，根據(jù)上面這個理論公式計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差是行不通的。 ⑵ 運(yùn)用上面公式要求總體平均數(shù)的數(shù)值是已知的 。 列舉過程見表 42 可能樣本個數(shù)2)( Xxx???? 1640? （件）?22 24 26 28 22 (22,22) (22) (22,24) (23) (22,26) (24) (22,28) (25) 24 (24,22) (23) (24,24) (24) (24,26) (25) (24,28) (26) 26 (26,22) (24) (26,24) (25) (26,26) (26) (26,28) (27) 28 (28,22) (25) (28,24) (26) (28,26) (27) (28,28) (28) 4 2 ( 2 5 )X??表22 24 26 28 22 (22,24) (23) (22,26) (24) (22,28) (25) 24 (24,22) (23) (24,26) (25) (24,28) (26) 26 (26,22) (24) (26,24) (25) (26,28) (27) 28 (28,22) (25) (28,24) (26) (28,26) (27) 4 3 ( 25 )X??表應(yīng)當(dāng)指出的是 ， 上面計(jì)算抽樣平均誤差的這個理論公式 ， 在實(shí)際應(yīng)用上會存在兩個困難： 列舉過程見表 43 可能樣本個數(shù)2)( Xxx????1220? （件）?⑴ 運(yùn)用這個公式要求把所有的樣本都抽選出來 ， 然后計(jì)算它們的指標(biāo)數(shù)值 。 總體平均日產(chǎn)量 、 樣本平均日產(chǎn)量 、 解 : 但由于本題計(jì)算抽樣平均誤差要分別采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種方法 ， 因此 ，除總體平均日產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果相同外 ， 樣本平均日產(chǎn)量 、 可能樣本總數(shù)均不完全相同 。 【 分析 】 先計(jì)算出三類數(shù)值： 根據(jù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式 ， 我們必須 本題要求我們計(jì)算抽樣平均誤差 。 ? ? m? ?? ?? 2??? 的抽樣平均誤差以均值的抽樣平均誤差為例 1. 測度所有樣本均值對其中心值的離散程度，所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 2. 所有樣本均值分布在總體均值的周圍，抽樣平均誤差反映了樣本估計(jì)值與相應(yīng)總體參數(shù)的平均差異程度 3. 抽樣平均誤差越小，樣本估計(jì)值的分布越集中在總體參數(shù)的附近，樣本估計(jì)值對總體的代表性越高 (1) 理論公式 2. 抽樣平均誤差的計(jì)算 2m?? ? ?????? ?????可能樣本個數(shù)可能樣本個數(shù)即：22)( )(PpXxpx????????抽樣平均誤差計(jì)算式推導(dǎo) 1111 11 , 12 , 13 , 1 , 1 122 21 , 22 , 23 , 2 , 2m 1 , 2 , 3 , ,1 2 321 , 2 , 3 ,2,: , , , ,():,() nnm m m m n m mmxmpx x x x x px x x x x px x x x x pX x x x xxXP p p p ppP????????樣 本樣 本樣 本即 ：可 能 樣 本 個 數(shù)即 ：可 能 樣 本 個 數(shù)〖 例 3〗 現(xiàn)有 A、 B、 C、 D四名工人構(gòu)成的總體 ， 他們的日產(chǎn)量分別為 2 2 228件 。 個樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為(n11)， 分母自由度為 (n21) 的 F分布 ， 即 21 211222 22~ ( 1 , 1 )SF F n nS ??? ? ? ?抽樣誤差 ?實(shí)際抽樣誤差 ?抽樣平均誤差 ?抽樣極限誤差 實(shí)際抽樣誤差 ， 指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的絕對離差 。 2. 分別從兩個服從二項(xiàng)分布總體中抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 ， 當(dāng)兩個樣本都為大樣本時 ， 兩個樣本比例之差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布 。 樣本方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。 總 體 的 平 均 數(shù) 為 ， 方 差 為 ， 則 ：+++n+++n22( ) ]1 1 1()nDxnn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布特征 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 N(μ, )時 的抽樣分布x2. 總體分布未知，當(dāng) n充分大時 ?重復(fù)抽樣時 ?不重復(fù)抽樣時 ?重復(fù)抽樣時 ?不重復(fù)抽樣時 ?近似 ?近似 2?1. 比率： 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比率可表示為 3. 樣本比率可表示為 樣本比率的抽樣分布 0 11N NPPNN? ? ?或nnpnnp 10 1 ??? 或棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理 ? 設(shè)隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布 B(n, P)的，那么當(dāng) n→ ∞ 時， X服從均值為 n P 、方差為 n P(1 P) 的正態(tài)分布，即： 或： ? 上述定理表明： n很大， np ≥5， n (1－ p) ≥5時，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布去近似。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n =