高中數(shù)學幾何證明練習-資料下載頁
2025-11-07 23:31本頁面
【正文】 頂角相等．分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”．（2）題設(shè)是“如果一個三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．（3）題設(shè)是“如果兩個角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明對頂角”．名師點金：當一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．例2．某同學寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認為他寫得對嗎?分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時需要適當?shù)淖兺?，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認了直角三角形，就不需要再得這個結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當然，此題的條件還可以任選其他三個．【練習】1．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()（2）任何一個定理都有逆定理．()【升級演練】一、基礎(chǔ)鞏固1．下列語言是命題的是()A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯角相等2．下列命題的逆命題是真命題的是()A．直角都相等B．鈍角都小于180。C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等3．下列說法中，正確的是()A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x0，那么xyD．定理、公理都應(yīng)經(jīng)過證明后才能用4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()A．全等三角形的對應(yīng)角相等B．兩個圖形關(guān)于軸對稱，則這兩個圖形是全等形C．等邊三角形是銳角三角形D．直角三角形中，如果一個銳角等于30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半5．證明一個命題是假命題的方法有__________．6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。7．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。二、探究提高8．下列說法中，正確的是()A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題9．下列定理中，沒有逆定理的是()A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余c．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行三、拓展延伸10．下列命題中的真命題是()A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補角c．鈍角大于它的補角D．銳角與鈍角之和等于平角11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為()A．0個B．1個C．2個D．3個龍文教育浦東分校個性化教案
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