【正文】 2cosθ，），∵BC的斜率kBC=，∴線段BC的中垂線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y﹣=﹣（x﹣2cosθ），∴y=﹣x++，令y=0得：x==cosθ（cosθ≠0）∵﹣1≤cosθ≤1且cosθ≠0，∴﹣≤x=cosθ≤且x≠0，∴線段BC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍為[﹣，0）∪（0，]．（II）當?shù)妊苯侨切蜛BC的兩條腰AB與BC不關于y軸對稱時，作圖如右，設此時過B（0，1）的AB的方程為y=kx+1（k＞0），則BC的方程為y=﹣x+1，由得：（a2k2+1）x2+2a2kx=0，設該方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1x2=0，則|AB|==|x1﹣x2|?=?=?||，同理可求，|BC|=?||=?||，∵|AB|=|BC|，∴?||=?||，約分后整理得：k3﹣a2k2+a2k﹣1=0，即a2k（k﹣1）=（k﹣1）（k2+k+1），當k=1時，AB的方程為y=x+1，BC的方程為y=﹣x+1，此時兩直線關于y軸對稱，與所設不符，故k≠1；∴a2==k++1≥3（當且僅當k=1時取等號），又k≠1，∴a2＞3，∴a＞，即當a＞時，如圖的不關于y軸對稱等腰直角三角形ABC存在，又不關于y軸對稱的還有另一個，關于y軸對稱的必有一個，因此，當a＞時，以B為直角頂點的等腰三角ABC共三個．當1＜a≤時，以B為直角頂點的等腰三角ABC只有一個，此時兩腰關于y軸對稱．點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，著重考查橢圓的參數(shù)方程的應用，考查直線的點斜式、截距的綜合應用，突出考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查轉化思想、方程思想、分類討論思想的綜合應用，考查邏輯思維、創(chuàng)新思維、綜合運算能力，屬于難題．　27．如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線l過點P且與拋物線交于另一點Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．（1）若l經(jīng)過點F，求弦長|PQ|的最小值；（2）設直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點S，與y軸交于點T①求證：②求的取值范圍．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）由拋物線的方程求出拋物線的焦點，寫出過焦點的直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系求出P，Q的橫坐標的和，借助于拋物線的定義把弦長|PQ|轉化為兩點橫坐標的代數(shù)式，利用不等式求弦長|PQ|的最小值；（2）①分別過P，Q作PP′⊥x軸，′⊥x軸，利用平行線截線段成比例定理把要證的等式的左邊轉化為直線在y軸上的截距與點的縱坐標的比，從而得到要證得結論；②聯(lián)立，消去x，得y2﹣2（k2+b）y+b2=0，利用根與系數(shù)關系得到P，Q兩點的縱坐標的和與積，結合基本不等式代入①后得到結論，或利用分類討論的方法求解的取值范圍．解答：（1）解：∵F為拋物線的焦點，∴設直線，聯(lián)立，得x2﹣2kx﹣1=0（﹡）則|PQ|=．由（﹡）得x1+x2=2k，帶入上式得|PQ|=2k2+2≥2，當僅當k=0時|PQ|的最小值為2； （2）證明：如圖，①分別過P，Q作PP′⊥x軸，′⊥x軸，垂足分別為P′，Q′，則②聯(lián)立，消去x，得y2﹣2（k2+b）y+b2=0（﹟）則．（方法1）而而y1，y2可取一切不相等的正數(shù)∴的取值范圍為（2，+∞）． （方法2）當b＞0時，上式=； 當b＜0時，上式=．由（﹟）式△＞0得k2+2b＞0即k2＞﹣2b于是綜上，的取值范圍為（2，+∞）．點評：本題考查了直線與圓錐曲線的綜合題，考查了數(shù)學轉化思想方法和分類討論的數(shù)學思想方法，直線與圓錐曲線關系問題，常采用直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關系求解，這是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考生具備較強的運算推理的能力，是難題．　28．過點F（0，1）作直線l與拋物線x2=4y相交于兩點A、B，圓C：x2+（y+1）2=1（1）若拋物線在點B處的切線恰好與圓C相切，求直線l的方程；（2）過點A、B分別作圓C的切線BD、AE，試求|AB|2﹣|AE|2﹣|BD|2的取值范圍．考點：圓與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；綜合題；壓軸題．分析：（1）先求拋物線過點B的切線方程，利用點B處的切線恰好與圓C相切及點B在拋物線即可求得點B坐標，從而可求直線方程；（2）由已知，直線l的斜率存在，則設直線l的方程為：y=kx+1，與x2=4y聯(lián)立，再分別表示出各線段長，即可求得|AB|2﹣|AE|2﹣|BD|2的取值范圍．解答：解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2）由x2=4y，得，則過點B的切線方程為：由已知：點B處的切線恰好與圓C相切，∴，即點B坐標為，∴直線l的方程為：（Ⅱ）法一：由已知，直線l的斜率存在，則設直線l的方程為：y=kx+1，聯(lián)立x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4∴x12+x22=16k2+8∴|AB|2﹣|AE|2﹣|BD|2=（﹣2﹣2k2）x1x2﹣4k（x1+x2）﹣6=﹣8k2+2≤2∴|AB|2﹣|AE|2﹣|BD|2的取值范圍是（﹣∞，2]法二：根據(jù)題意，連接AC、AB﹑EC﹑ED．設直線l的方程為：y=kx+1，聯(lián)立x2=4y可得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4|AE|2=|AC|2﹣|EC|2=x12+（y1+1）2﹣1．同理，|BD|2=x22+（y2+1）2﹣1．又|AB|2=（y1+y2+2）2∴|AB|2﹣|AE|2﹣|BD|2=2x1x2+4（x1+x2）﹣（y12+y22）﹣2（y1+y2）+4=﹣8k2+2≤2．∴|AB|2﹣|AE|2﹣|BD|2的取值范圍是（﹣∞，2]點評：本題主要考查拋物線的定義和直線與曲線的相切問題，解決此類問題的必須熟悉曲線的定義和曲線的圖形特征，這也是高考常考的知識點　29．已知圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．（1）求弦長MN；（2）設AM=l1，AN=l2，求的取值范圍．考點：圓與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：（1）先設圓心坐標C（x0，y0），根據(jù)條件得到圓C的方程，再求出交點M和N的橫坐標，再根據(jù)弦長公式MN=|x2﹣x1|求得MN．（2）首先設∠MAN=θ，接著根據(jù)三角形MAN面積得l1與l2關系式①，再根據(jù)余弦定理求得l12+l22的表達式即l1與l2關系式②，聯(lián)立①②求得\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}+\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}的表達式，根據(jù)θ的范圍代入求解．解答：解：（1）依題意設C（x0，y0），M、N的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）， 則圓C的方程為：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=x02+（y0﹣p）2． 令y=0，并由x02=2py0，得x2﹣2x0x+x02﹣p2=0， 解得x1=x0﹣p，x2=x0+p， 所以弦長MN為|x2﹣x1|=x0+p﹣（x0﹣p）=2p． （2）設∠MAN=θ，因為， 所以，因為l12+l22﹣2l1 l2cosθ=4p2， 所以l12+l22=． 所以． 因為0＜θ≤900，所以當且僅當θ=45176。時，原式有最大值，當且僅當θ=90176。時，原式有最小值為2， 從而的取值范圍為．點評：這是一道圓錐曲線與三角函數(shù)的知識點交匯綜合題型，此題考查學生的運算能力，知識點方面還考查直線與圓的位置關系，及弦長公式的運用，同時利用三角函數(shù)求最值方法．　30．已知以動點P為圓心的圓與直線y=﹣相切，且與圓x2+（y﹣）2=外切．（Ⅰ）求動P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線． （1）求直線L斜率k的取值范圍； （2）設橢圓E的方程為+=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，PQ中點為S，若=0，求E離心率的范圍．考點：圓與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）根據(jù)動點P為圓心的圓與直線y=﹣相切，且與圓x2+（y﹣）2=外切，建立方程，即可求動P的軌跡C的方程；（Ⅱ）（1）求得直線L斜率，根據(jù)M，N兩點不同，m2+n2=1且m≠n，可得（m+n）2＜2（m2+n2）=2，即可求得結論；（2）求出直線方程代入拋物線和橢圓方程，由=0，求得a的范圍，即可求得離心率的范圍．解答：解：（Ⅰ）設P（x，y），則有…（2分）化簡得：x2=y …（4分）（II）（1）因為直線MN的斜率為=m+n∵l⊥MN，m+n≠0，∴直線L斜率k=﹣…（6分）∵M，N兩點不同，m2+n2=1且m≠n，∴（m+n）2＜2（m2+n2）=2∴0＜|m+n|＜∴|k|＞∴k＜﹣或k＞ …（8分）（2）l方程為：y﹣=k（x﹣），又m2+n2=1，m+n=﹣，∴l(xiāng)方程為：y=kx+1代入拋物線和橢圓方程并整理得：x2﹣kx﹣1=0①；（a+2k2）x2+4kx+2﹣2a=0②，易知方程①的判別式＞0恒成立，方程②的判別式∵，a＞0，∴＞0恒成立 …（10分）∵R（），S（）∴由=0得﹣k2+a（+1）=0∴a==2﹣＞2﹣=∴∵=e，∴a=2﹣2e2＞∴e2＜∴0＜e＜ …（14分）點評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．　 完美DOC格式