高中數(shù)學(xué)數(shù)列壓軸題練習(xí)江蘇資料及詳解-資料下載頁
2025-04-04 05:13本頁面
【正文】 ,即對任意的,都有,故是“趨穩(wěn)數(shù)列”。(3)當時,當時,同理,因,即,所以或所以或因為,且,所以,從而,所以,.解析(1)由新定義可得,解不等式可得x的范圍。(2)運用等比數(shù)列的通項公式和求和公式,結(jié)合新定義,運用不等式的性質(zhì)即可得證。(3)由任意,都有,可得,由等比數(shù)列的通項公式,可得,結(jié)合新定義和二項式定理,化簡整理即可得到所求值.{an}滿足+＜an+1an，n∈N*.（1）若a2=，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}前n項的和，若Sn＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范圍；（3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=120，求正整數(shù)k的最小值，以及k取最小值時相應(yīng)數(shù)列a1，a2，…，ak（k≥3）的公差.解：（1）由題意，an＜an+1＜2an，∴＜x＜3,＜x＜2x，∴x∈（2，3）.（2）∵an＜an+1＜2an，且數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，a1=1，∴qn1＜qn＜2qn1，∴qn1(q)＞0，qn1(q2)＜0，∴q∈（，1）.∵Sn＜Sn+1＜2Sn，當q=1時，S2=2S1，不滿足題意，當q≠1時，＜＜2?，∴①當q∈（，1）時，即，∴q∈（，1）.②當q∈（1，2）時，即，無解，∴q∈（，1）.（3）設(shè)數(shù)列a1，a2，…，ak（k≥3）的公差為d.∵an＜an+1＜2an，且數(shù)列a1，a2，…，an成等差數(shù)列，∴a1=1，∴[1+(n1)d]＜1+nd＜2[1+(n1)d]，n=1，2，…，k1，∴，∴d∈（，1）.∵a1+a2+…+ak=120，∴Sk=k2+(a1)k=k2+(1)k=120，∴d=，∴∈（，1），∴k∈（15，239），k∈N*，∴k的最小值為16，此時公差d=.解析【解題方法提示】分析題意，對于（1），由已知結(jié)合完全平方公式可得an＜an+1＜2an，由此可得到關(guān)于a2，a3，a4的大小關(guān)系，據(jù)此列式可解得x的取值范圍；根據(jù)an＜an+1＜2an，以及等比數(shù)列的通項公式可得q∈（，1），再結(jié)合Sn＜Sn+1＜2Sn以及等比數(shù)列的前n項和公式分類討論可得q的取值范圍；設(shè)公差為d，根據(jù)an＜an+1＜2an，以及等差數(shù)列的通項公式可得d∈（，1），然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式結(jié)合題意可得d=，由此可解得k的取值范圍，進而得到k的最小值和d的值.
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1