高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題詳解資料-資料下載頁
2025-04-04 05:13本頁面
【正文】 用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．解答：解：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化為x2+y2=，配方為=3．（II）設(shè)P，又C．∴|PC|==≥2，因此當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取得最小值2．此時(shí)P（3，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 15．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=（p∈R），曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦AB的長度．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線C2及曲線C1的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（3，0）到直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦AB的長度．解答：解：（Ⅰ）曲線C2：（p∈R）表示直線y=x，曲線C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圓心（3，0）到直線的距離，r=3所以弦長AB==．∴弦AB的長度．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題． 16．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)，r＞0）（Ⅰ）求圓心C的極坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)r為何值時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ可得曲線C的普通方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可．（2）由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值，最后列出關(guān)于r的方程即可求出r值．解答：解：（1）由 ρsin（θ+）=，得 ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直線l：x+y﹣1=0．由 得C：圓心（﹣，﹣）． ∴圓心C的極坐標(biāo)（1，）．（2）在圓C：的圓心到直線l的距離為：∵圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，∴．r=2﹣∴當(dāng)r=2﹣時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式、三角變換等內(nèi)容． 17．選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（Ⅱ）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，求出圓C1，C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)，然后求出直角坐標(biāo)（用坐標(biāo)表示）；（II）解法一：求出兩個(gè)圓的直角坐標(biāo)，直接寫出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．解法二利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系求出，然后求出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．解答：解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圓，的極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓，即的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，解得：ρ=2，故圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，），（2，）．（II）解法一：由得圓C1，C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)（1，），（1，）．故圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為（或圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為）（解法二）將x=1代入得ρcosθ=1從而于是圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程的求法，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查計(jì)算能力．
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