高中數學極坐標與參數方程大題詳解資料(存儲版)
【正文】 直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．考點：參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．菁優(yōu)網版權所有專題：坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入即可得出．（II）把直線的參數方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圓心坐標為（1，﹣1），∴圓心極坐標為；（Ⅱ）由直線l的參數方程（t為參數），把t=x代入y=﹣1+2t可得直線l的普通方程：，∴圓心到直線l的距離，∴|AB|=2==，點P直線AB距離的最大值為，．點評：本題考查了把直線的參數方程化為普通方程、極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、弦長公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 5．在平面直角坐標系xoy中，橢圓的參數方程為為參數）．以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．求橢圓上點到直線距離的最大值和最小值．考點：橢圓的參數方程；橢圓的應用．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：由題意橢圓的參數方程為為參數），直線的極坐標方程為．將橢圓和直線先化為一般方程坐標，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值．解答：解：將化為普通方程為（4分）點到直線的距離（6分）所以橢圓上點到直線距離的最大值為，最小值為．（10分）點評：此題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的區(qū)別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題． 6．在直角坐標系xoy中，直線I的參數方程為 （t為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線I被曲線C所截得的弦長；（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．考點：參數方程化成普通方程．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；直線與圓；坐標系和參數方程．分析：（1）將曲線C化為普通方程，將直線的參數方程化為標準形式，利用弦心距半徑半弦長滿足的勾股定理，即可求弦長．（2）運用圓的參數方程，設出M，再由兩角和的正弦公式化簡，運用正弦函數的值域即可得到最大值．解答：解：（1）直線I的參數方程為 （t為參數），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于ρ=cos（θ+）=（），即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，則有x2+y2﹣x+y=0，其圓心為（，﹣），半徑為r=，圓心到直線的距離d==，故弦長為2=2=；（2）可設圓的參數方程為：（θ為參數），則設M（，），則x+y==sin（），由于θ∈R，則x+y的最大值為1．點評：本題考查參數方程化為標準方程，極坐標方程化為直角坐標方程，考查參數的幾何意義及運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 7．選修4﹣4：參數方程選講已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；（Ⅱ）若Q為C上的動點，求PQ中點M到直線l：（t為參數）距離的最小值．考點：參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．菁優(yōu)網版權所有專題：坐標系和參數方程．分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出；（2）利用中點坐標公式、點到直線的距離公式及三角函數的單調性即可得出，解答：解 （1）∵P點的極坐標為，∴=3，=．∴點P的直角坐標把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得，即∴曲線C的直角坐標方程為．（2）曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的普通方程為x﹣2y﹣7=0設，則線段PQ的中點．那么點M到直線l的距離.，∴點M到直線l的最小距離為．點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化、中點坐標公式、點到直
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