【正文】 ? xfmmex m 使 而當(dāng)整數(shù) m1 時(shí)， ),1121(032 )12(2213)11(3)( 222歸納法證明上述不等式也可用數(shù)學(xué)????????????????mmmmmmmmemef mmm? 類似地，當(dāng)整數(shù) m1時(shí)，函數(shù) f(x)=xln(x+m),在 ],1[ mem m ?? ? 上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1m)與 )( 2 mef m ? 異號，由所給定理知，存在唯一的 0)(],1[ 22 ???? ? xfmemx m 使 故當(dāng) m1 時(shí)，方程 f(x)=0 在 ],[ 2 meme mm ??? 內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。那么所取誤差限 ? 是 （ ） A． B． C． D． 解析： 由四舍五入的原則知道，當(dāng) )4 45 ,4 44 [10 ?x 時(shí)， 精度達(dá)到 ?x 。 例 8．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 732 ?? xx 的近似解（精確到 ）。 （ 1）由 0?a 及 42 21 ??? xx ，可得 ??? ??0)4( 0)2(gg，即??? ??? ??? 03416 0124 ba ba， 即????????????????,043224,043233aabaab 第 25 頁 共 32 頁 兩式相加得 12 ?ab，所以， 10 ??x ； （ 2）由aabxx 4)1()( 2221 ????, 可得 1)1(12 2 ???? ba 。 由 ? ? ?1 1x 時(shí)，有 ? ? ?1 1f x( ) ，可得 ,1)1( ?f ? ? ,11 ??f ? ? 10 ?f 。 點(diǎn)評：本題雖小，但一定要細(xì)致觀察圖象，注意細(xì)微之處，獲得解題靈感。 題型 8：二次函數(shù)的綜合問題 例 15．（ 20xx 浙江文 20 ） 已知函數(shù) ??fx 和 ??gx 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且? ? 2 2f x x x??。 解析： (1) ? ? ? ? 。 2． 學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征 . 從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中 一種非常重要的思想方法 . 本文將從這兩個(gè)方面研究涉及二次函數(shù)的一些綜合問題。 。 點(diǎn)評： 緊扣二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 ,44222a bacabxay ???????? ??對稱軸、最值、判別式顯合力。 例 16． 已知函數(shù)xz axf 22)( ??。 當(dāng)21?a時(shí)， f(x)最小值為43?a。 題型 7：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 例 13．（ 1996 上海，文、理 8）在下列圖象中，二次函數(shù) y=ax2+bx 與指數(shù)函數(shù) y=（ ab ）x的圖象只可能是（ ） 解析一：由指 數(shù)函數(shù)圖象可以看出 0ab y=a（ x+ ab2 ） 2－224ab ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－ ab2 ，－ ab42 ），又由 0ab 1，可得－ 21 － ab2 ，可選A。 點(diǎn)評：本題中，所給條件并不足以確定參數(shù) ba, 的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論不是確定值，而是與條件相對應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以用 ? ? ? ? ? ?1,1,0 ?fff 來表示 cba , 。 點(diǎn)評：在已知方程 ? ?f x x? ?0 兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù) ? ? xxf ? 的表達(dá)式，從而得到函數(shù) )(xf 的表達(dá)式。故結(jié)果是 。 點(diǎn)評：該題深入解析了二分法的思想方法。 解析：（ 1）函數(shù) f(x)=x－ ln(x+m),x∈ (－ m,+∞ )連續(xù)，且 mxxfmxxf ?????? 1,0)(,11)( 39。 不僅要通過圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算 0x 的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過比較其大小進(jìn)行判斷 。 它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 0x ，顯然在區(qū)間 (1， 3)內(nèi)，由此可排除 A， D新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/至于選 B 還是選 C，由于畫圖精確性的限制，x0321321oyx第 19 頁 共 32 頁 單憑直觀就比較困難了 。 若－ab2p，則 f(p)=m， f(q)=M； 若 p≤－ab2x0，則 f(－ab2)=m， f(q)=M； 若 x0≤－ab2q，則 f(p)=M， f(－ab2)=m； 若－ab2≥ q，則 f(p)=M， f(q)=m。 )(bf 0? ，給定精度 ? ； （ 2）求區(qū)間 a( ， )b 的中點(diǎn) 1x ； （ 3）計(jì)算 )(1xf ： ①若 )(1xf =0 ，則 1x 就是函數(shù)的零點(diǎn)； ②若 )(af 三．要點(diǎn)精講 1．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) （ 1）函數(shù)零點(diǎn) 概念：對于函數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù)))(( Dxxfy ?? 的零點(diǎn)。 （ 2）函數(shù)單調(diào)性： 單調(diào)遞增 0)()(2121 ??? xx xfxf 或 0))()()(( 2121 ??? xfxfxx ； 單調(diào)遞增 0)()(2121 ??? xx xfxf 或 0))()()(( 2121 ??? xfxfxx 。 代入曲線 C 的方程，得 22,xy的方程： 32 2 2( ) ( )s y t x t x? ? ? ? ?。 題型 8：函數(shù)圖象綜合問題 例 15．如圖，點(diǎn) A、 B、 C 都在函數(shù) y= x 的圖象上，它們的 橫坐標(biāo)分別是 a、 a+a+2。 （Ⅰ）解：令 .0)1(),1()1()11(,121 ?????? ffffxx 解得有 （Ⅱ）證明：令 121,xx? ?? [ ( 1 ) ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) 0f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ?有 解 得 令 ).()(),()1()(,1 21 xfxfxffxfxxx ?????????? 有 第 12 頁 共 32 頁 ∴ )(xf 為偶函數(shù) 。為此需要分清冪函數(shù) ?xy? 在 1,10,0 ???? ??? 幾種不同情況下函數(shù)的圖像的特點(diǎn)，更甚至在同一種情形下 ? 取不同數(shù)值對函數(shù)圖像的影響也要了解。 例 10． 設(shè) 2( ) | 2 |f x x?? ，若 0ab?? ，且 ( ) ( )f a f b? ，則 ab 的取值范圍是 （ ） A． (0,2) B． (0,2] C． (0,4] D． (0, 2) 解析：保留函數(shù) 22 xy ?? 在 x 軸上方的圖像，將其在 x 軸下方的圖像翻折到 x 軸上方區(qū)即可得到函數(shù) 2( ) | 2 |f x x?? 的圖像。 解法一：觀察 f(x)的圖象，可知函數(shù) f(x)的圖象過原點(diǎn)，即 f(0)=0,得 d=0， 又 f(x)的圖象過 (1， 0)， ∴ f(x)=a+b+c ① 又有 f(－ 1)＜ 0，即－ a+b－ c＜ 0 ② ① +②得 b＜ 0，故 b 的范圍是 (－∞， 0) 解法二：如圖 f(0)=0 有三根 0， 1， 2， ∴ f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x－ 1)(x－ 2)=ax3－ 3ax2+2ax， ∴ b=－ 3a， ∵當(dāng) x2 時(shí)， f(x)0，從而有 a0， ∴ b＜ 0。 答案 A。由 7 三個(gè)月的氣溫和用電 量可得出 C 項(xiàng)正確。本題 雖小，但一定要細(xì)致觀察圖象，注意細(xì)微之處，獲得解題靈感。 冪函數(shù)有如下性質(zhì)： ⑴它的 圖象都過（ 1， 1）點(diǎn)，都不過第四象限，且除原點(diǎn)外與坐標(biāo)軸都不相交； ⑵定義域?yàn)?R 或 （ ， ） （ ， ）? ? ? ?0 0?的冪函數(shù)都具有奇偶性，定義域?yàn)? ?R ? ??或 ，0 的冪函數(shù)都不具有奇偶性； ⑶冪函數(shù) y x? ?? ?( )0 都是無界函數(shù)；在第一象限中，當(dāng) ??0 時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)??0 時(shí)為增函數(shù)； ⑷任意兩個(gè)冪函數(shù)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)（ 1， 1），至多有三個(gè)公共點(diǎn)； 四．典例解析 題型 1：作圖 例 1．（ 06 重慶 理） 如圖所示，單位圓中弧 AB 的長為 x,f(x)表示弧 AB 與弦 AB 所圍成的弓形面積的２倍，則函數(shù) y=f(x)的圖象是（ ） A B C D 第 5 頁 共 32 頁 解析：顯然當(dāng)2??x時(shí)，陰影部分的面積等于41圓的面積減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積，22 2)214(2)2( ???? ?????f，即點(diǎn) )22,2( ???在直線 xy? 的下方，故應(yīng)在 C、 D 中選擇。 運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個(gè)大概的研究 。第 1 頁 共 32 頁 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 5） — 函數(shù)圖象及數(shù)字特征 一．課標(biāo)要求： 1．掌握基本初等函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)。 作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性第 2 頁 共 32 頁 質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢）；④描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象 。 2．冪函數(shù) y x? ?? ?( , )0 1在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類： ??1 0 1? ?? ??0 第 4 頁 共 32 頁 圖 在考查學(xué)生對冪函數(shù)性的掌握和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)y x? ? 中 ? 限于在集合 ? ? ???? ???2 1 12 13 12 1 2 3， ， ， ， ， ， ，中取值。 點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，源于課本，考查基本知識，難度不大。同理可判斷出 B 項(xiàng)錯誤。現(xiàn)將 )(xgy? 的圖象沿 x 軸向左平移 2 個(gè)單位，再沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖 2 所示），則函數(shù) )(xf 的表達(dá)式為（ ） A．????????????? 20,2201,22)( xxxxxf B．????????????? 20,2201,22)( xxxxxf 第 8 頁 共 32 頁 C．???????????? 42,1221,22)( xxxxxf D．???????????? 42,3221,62)( xxxxxf 解析：原函數(shù)的圖像仍然是由兩條折線段組成，折線段的端點(diǎn)（－ 2， 0）、（ 0， 1）、（ 1， 3）向下平移 1 個(gè)單位是端點(diǎn)（－ 2，－ 1）、（ 0， 0）、（ 1， 2），再向右平移 2 個(gè)單位端點(diǎn)為（ 0，－ 1）、（ 2， 0）、（ 3， 2），關(guān)于直線 xy? 對稱后折線段端點(diǎn)為（－ 1， 0）、（ 0，2）、（ 2， 3）。 第 9 頁 共 32 頁 例 8． （ 20xx 春季北京、安徽， 14）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖，求 b 的范圍。解題思路是將“函數(shù)的零點(diǎn)”問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)的交點(diǎn)問題”，借助函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象變換規(guī)則求得結(jié)果即可。 點(diǎn)評：該題突破了傳統(tǒng)借形言數(shù)思路，屬于“由圖形得解析式”的題目。 題型 7：抽象函數(shù)問題 例 13．函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?D ： }0|{ ?xx 且滿足對于任意 Dxx ?21, ，有).()()(