【正文】 ()y f x?? ? 的圖像可以將函數(shù) ()y f x? 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到 ； y=f(x) 原點(diǎn)? y= ?f(?x) Ⅳ、函數(shù) )(yfx? 的圖像可以將函數(shù) ()y f x? 的圖像關(guān)于直線 yx? 對(duì)稱得到 。要明確函數(shù)圖像與函數(shù)自變量、變量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象個(gè)關(guān)系； 例 2． （ 1996 上海，文、理 8）在下列圖象中，二次函數(shù) y=ax2+bx 與指數(shù)函數(shù) y=（ ab ）A B C D 第 21 頁(yè) 共 31 頁(yè) x的圖象只可能是（ ） 解析一：由指數(shù)函數(shù)圖象可以看出 0ab 1。 答案 A。 解析二：可利用特殊值法，取 x=0，此時(shí) y=1，取 x=2，此時(shí) y=0。 題型 4：函數(shù)圖象應(yīng)用 第 24 頁(yè) 共 31 頁(yè) 例 7． 函數(shù) ()y f x? 與 ()y g x? 的圖像如下圖：則函數(shù) ( ) ( )y f x g x??的圖像可能是（ ） y=f(x)oyxy=g(x)oyx oyxoyxoyxoyx A B C D 解析：∵函數(shù) ( ) ( )y f x g x??的定義域是函數(shù) ()y f x? 與 ()y g x? 的定義域的交集( , 0) (0, )?? ??，圖像不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除 C、 D。 該題通過(guò)作圖很可能選錯(cuò)答案為 A，這是我們作圖的易錯(cuò)點(diǎn)。 點(diǎn)評(píng)：考察函數(shù)圖像的翻折變 換。故圖象一定過(guò)（ 0，－ 1）和320,??? ??? 兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。 f(x2) 找到 問(wèn) 題的 突 破口 ， 由 f(x1+x2)=f(x1) 解 ： (1)連結(jié) AA′、 BB′、 CC′ , 則 f(a)=S△ AB′ C=S 梯形 AA′ C′ C－ S△ AA′ B′ － S△ CC′ B =21(A′ A+C′ C)=21( 2?? aa ), g(a)=S△ A′ BC′ =21A′ C′ 因此，曲線 C 與 1C 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱 。 （ 3）函數(shù)周期性 周期為 T ： )()( xfTxf ?? 或 )2()2( TxfTxf ???； （ 4）對(duì)稱性 關(guān)于 y 軸對(duì)稱： )()( xfxf ?? ； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱： )()( xfxf ??? ； 關(guān)于直線 ax? 對(duì)稱： )()( xafxaf ??? 或 )2()( xafxf ?? ； 關(guān)于點(diǎn) ),( ba 對(duì)稱： )2(2)( xafbxf ??? 或 )()( xafbbxaf ????? 。 即 32 2 2( ) ( )y x t x t s? ? ? ? ?可知點(diǎn) 2 2 2( , )B x y 在曲線 1C 上 。又 A、 B、 C 在 x 軸上的射影分別是 A′、 B′、 C′ ,記△ AB′ C 的面積為 f(a)，△ A′BC′的面積為 g(a)。 （Ⅲ） .3)4()16()416(,2)4()4()44( ???????? ffffff ∴ )64()]62)(13[(3)62()13( fxxfxfxf ??????? 即 （ 1） ∵ ),0()( ??在xf 上是增函數(shù)， ∴（ 1）等價(jià)于不等式組： ??? ???? ?????? ??? ??? .64)62)(13( ,0)62)(13(,64)62)(13( ,0)62)(13( xxxxx xx 或 第 28 頁(yè) 共 31 頁(yè) ??????????????????????Rxxxxx ,331,537,313或或 ∴ .331313753 ????????? xxx 或或 ∴ x 的取值范 圍為 }.533313137|{ ????????? xxxx 或或 點(diǎn)評(píng)：以抽象函數(shù)為模型，考查函數(shù)概念，圖象函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等知識(shí)，還考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力。 例 12． 畫(huà)出函數(shù) y xx? ??3 23的圖象，試分析其性質(zhì)。 通過(guò)觀察圖像，可知 ()fx在區(qū)間 ( , 2]??? 上是減函數(shù)，在區(qū)間 [ 2,0]? 上是增函數(shù)，由 0ab?? ，且 ( ) ( )f a f b? 可知 20ab?? ? ? ，所以 2( ) 2f a a??， 2( ) 2f b b?? ，從而 2222ab??? ，即 224ab??，又 222 | | 4ab a b? ? ?，所以 02ab??。 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察函數(shù)圖像，變形函數(shù)解析式，得參數(shù)的取值范圍。 點(diǎn)評(píng)：該題是應(yīng)用函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式。 點(diǎn)評(píng)：該題考查對(duì)圖表表達(dá)的函數(shù)的識(shí)別和理解能力，要從題目解說(shuō)入手，結(jié)合圖像和實(shí)際解決問(wèn)題。 題型 2：識(shí)圖 例 3．（ 06 江西 12） 某地一年內(nèi)的氣溫 ()Qt (單位：℃ )與時(shí)間 t (月份 )之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為 10℃，令 ()Ct 表示時(shí)間段 ? ?0,t 的平均氣溫， ()Ct 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下圖表示，則正確的應(yīng)該是（ ） 第 22 頁(yè) 共 31 頁(yè) 解析：平均氣溫 10℃與函數(shù)圖像有 兩個(gè)交點(diǎn)，觀察圖像可知兩交點(diǎn)的兩側(cè)都低于平均氣溫， 而中間高于平均氣溫。而當(dāng)當(dāng)2??x時(shí)，陰影部分的面積等于41圓的面積加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積，232 23)2 2(2)23( ????? ??????f，即點(diǎn))2 23,23( ??? 在直線 xy? 的上方，故應(yīng)選擇 D。 而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換 ， 這也是個(gè)難點(diǎn) 。如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等； 2．掌握各種圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對(duì)稱變換 、翻折變換、伸縮變換等； 3．識(shí)圖與作圖：對(duì)于給定的函數(shù)圖象，能從圖象的左右、上下分布范圍，變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。 點(diǎn)評(píng)： 該題屬于信息給予的題目，考生首先理解“接近”與“非接近”的含義，再對(duì)含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)的是否“接近”進(jìn)行研究，轉(zhuǎn)化成含有對(duì)數(shù)因式的不等式問(wèn)題，解不等式即可。 （ 2）若 a=2，則 )2(lo g)( 2 xxxf ?? 設(shè)4121 ??xx ， 則 0]1)(2)[()()(2)2()2( 212121212211 ???????????? xxxxxxxxxxxx )()( 21 xfxf ?? 故 f(x)為增函數(shù)。 第 13 頁(yè) 共 31 頁(yè) (3)∵ 5( 5 － 1)a10，∴ a=7 ∴ bn=20xx(107) 21?n 。 由 S△ ABC= log2)4( )2(2??aaa1, 得 0 a2 2 － 2。 點(diǎn)評(píng)：該題主要考察復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性問(wèn)題。 解：記 22 3)()( aaxxg ?????? ，則 ?21log)( ?xf； （ 1）不一樣； 定義域?yàn)?R? 0)( ?xg 恒成立。 點(diǎn)評(píng)：本題考察了復(fù)雜形式的指數(shù)函數(shù)的圖像特征，解題的出發(fā)點(diǎn)仍然是1,0,1 ?? aa 兩種情況下函數(shù) xay? 的圖像特征。 因?yàn)?f(－ x)=f(x)，所以 f(x)為偶函數(shù)，故只需討論 f(x)在 [0， +∞）上的單調(diào)性。且??? ?? ?? 01 01xx有 1?x 。 證明：（ 1）左邊2 2 2l o g l o g l o g ( )a b c a b c a b c a b ca b a b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2( ) 2 2l o g l o g l o g l o g 2 1a b c a a b b c a b c ca b a b a b? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?； 解：（ 2）由4log (1 ) 1bca???得 14bca???， ∴ 30abc? ? ? ? ?????① 由8 2log ( ) 3a b c? ? ?得 2384a b c? ? ? ????? ?????② 由① ? ②得 2ba????????????????③ 由①得 3c a b??，代入 2 2 2a b c??得 2 (4 3 ) 0a a b??， ∵ 0a? ， ∴ 4 3 0ab??????????????④ 由③、④解得 6a? ， 8b? ，從而 10c? 。 點(diǎn)評(píng)：根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，對(duì)化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般的進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序。 ③運(yùn)算性質(zhì)：如果 ,0,0,0,0 ???? NMaa 則 1） NMMN aaa lo glo g)(lo g ?? ； 第 3 頁(yè) 共 31 頁(yè) 2） NMNM aaa logloglog ??； 3） ?? nMnM ana (lo glo g R）。 三．要 點(diǎn)精講 1．指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 （ 1）根式的概念： ①定義：若一個(gè)數(shù)的 n 次方等于 ),1( ??? Nnna 且 ，則這個(gè)數(shù)稱 a 的 n 次方根。第 1 頁(yè) 共 31 頁(yè) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 4） — 基本初等函數(shù) 一．課標(biāo)要求 1．指數(shù)函數(shù) （ 1）通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的 14C 的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景； （ 2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大。 1）以 10 為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)， N10log 記作 Nlg ； 2）以無(wú)理數(shù) )( ??ee 為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)， Nelog ，記作 Nln ； ②基本性質(zhì)： 1）真數(shù) N 為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）； 2） 01log ?a ； 3） 1log ?aa ； 4）對(duì)數(shù)恒等式： Na Na ?log 。 解：（ 1）原 式 = 41322132 )10000625(]10 2450)81000()949()278[( ????? 922)2917(21]10 2425 1253794[ ???????????； （ 2）原式 =51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(aaaaababbaabaa????????? 23231616531313131312)2( aaaaaabaabaa ????????? 。 例 4． 設(shè) a 、 b 、 c 為正數(shù)，且滿足 2 2 2a b c??新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 第 7 頁(yè) 共 31 頁(yè) （ 1）求證：22l o g (1 ) l o g (1 ) 1b c a cab??? ? ? ?； （ 2）若4log (1 ) 1bca???，8 2log ( ) 3a b c? ? ?，求 a 、 b 、 c 的值 。原方程變形為 2)1(l o g)1(l o g)1(l o g 2222