【正文】 反過來，同樣證明，在曲線 1C 上的點 A 的對稱點在曲線 C 上 。認(rèn)真分析處理好各知識的相互聯(lián)系，抓住條件 f(x1+x2) ＝ f(x1) 選項為 A。由函數(shù)圖像的變換的函數(shù)的性質(zhì)逆向變換既可，注意函數(shù)圖像的變換中平移、對稱都不會改變原來函數(shù)的形狀。時間段內(nèi)的平均氣溫，應(yīng)該從開始持續(xù)到平均氣溫左交點向右一段距離才開始達(dá)到平均氣溫，持續(xù)上升一段時間，最后回落到平均氣溫。 （ 2）三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等 ； ①平移變換： Ⅰ、水平平移：函數(shù) ()y f x a??的圖像可以把函數(shù) ()y f x? 的圖像沿 x 軸方向向左 ( 0)a? 或向右 ( 0)a? 平移 ||a 個單位即可得到 ； 1） y=f(x) h左移? y=f(x+h)； 2） y=f(x) h右移? y=f(x?h)； Ⅱ 、豎直平移：函數(shù) ()y f x a??的圖像可以把函數(shù) ()y f x? 的圖像沿 x 軸方向向第 18 頁 共 31 頁 上 ( 0)a? 或向下 ( 0)a? 平移 ||a 個單位即可得到 ； 1） y=f(x) h上移? y=f(x)+h； 2） y=f(x) h下移? y=f(x)?h新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/。 例 18．設(shè) 1x? ， 1y? ，且 2 log 2 log 3 0xyyx? ? ?，求 224T x y?? 的最小值 。數(shù)列 {bn}是一個遞減的正數(shù)數(shù)列， 對每個自然數(shù) n≥ 2,Bn=bnBn－ 1。解題過程中遇到了恒成立問題，“恒為正”與“取遍所有大于零的數(shù)”不等價，同時又考察了一元二次函數(shù)函數(shù)值的分布情況，解題過程中結(jié)合三個“二次”的重要結(jié)論來進(jìn)行處理。 例 10．設(shè)函數(shù) xxfxf xx 22)(,2)( |1||1| ?? ??? 求使的取值范圍。從而結(jié)果為 5 。 例 2． 已知 11223xx???，求 22332223xxxx??????的值 。即若 axn? ，則 x 稱 a 的 n 次方根 )1 ??? Nnn 且 ， 1）當(dāng) n 為奇數(shù)時， na的 次方根記作 na ； 2）當(dāng) n 為偶數(shù)時，負(fù)數(shù) a 沒有 n 次方根，而正數(shù) a 有兩個 n 次方根且互為相反數(shù)，第 2 頁 共 31 頁 記作 )0( ?? aan 。 預(yù)測 20xx 年對本節(jié)的考察是： 1．題型有兩個選擇題和一個解答題； 2．題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì)。 ③函數(shù)值的變化特征： 四．典例解析 題型 1：指數(shù)運算 10 ??a 1?a ① 01 ?? yx 時 ， ② 01 ?? yx 時 ， ③ 010 ??? yx 時 . ① 01 ?? yx 時 ， ② 01 ?? yx 時 ， ③ 100 ??? yx 時 . 第 5 頁 共 31 頁 例 1． （ 1）計算： ])()()()945()833[( ???? ???； （ 2）化簡：5 33 2332323323134)2(248aaaaabaaabbbaa???????? ?。 解：考察對數(shù)運算。 題型 5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用 例 9． 若函數(shù) my x ?? ? |1|)21(的圖象與 x 軸有公共點，則 m 的取 值范圍是（ ） A． m≤－ 1 B．－ 1≤ m0 C． m≥ 1 D． 0m≤ 1 解：????????????)1(2)1()21()21(11|1|xxyxxx? ， 畫圖象可知－ 1≤ m0。 區(qū)別：“有意義問題”正好轉(zhuǎn)化成“恒成立問題”來處理，而“定義域問題”剛好轉(zhuǎn)化成“取遍所有問題”來解決（這里轉(zhuǎn)化成了解集問 題，即取遍解集內(nèi)所有的數(shù)值） （ 3）易知 )(xg 得值域是 ),2[ ?? ，又 )(xg 得值域是 ),3[ 2 ???a ， 得 123 2 ????? aa ，故 a 得取值范圍為 {－ 1， 1}。 則以 bn,bn+1,bn+2 為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是 bn+2+bn+1bn， 即 (10a)2+(10a)－ 10， 解得 a－ 5(1+ 2 )或 a5( 5 － 1)。 且 ty alog? 在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。 作函數(shù)圖象的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)即單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢）；④描點連線，畫出函數(shù)的圖象 。 點評：本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，源于課本，考查基本知識，難度不大?，F(xiàn)將 )(xgy? 的圖象沿 x 軸向左平移 2 個單位，再沿 y 軸向上平移 1 個單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖 2 所示），則函數(shù) )(xf 的表達(dá)式為（ ） A．????????????? 20,2201,22)( xxxxxf B．????????????? 20,2201,22)( xxxxxf C．???????????? 42,1221,22)( xxxxxf D．???????????? 42,3221,62)( xxxxxf 解析：原函數(shù)的圖像仍然是由兩條折線段組成，折線段的端點（－ 2， 0）、（ 0， 1）、（ 1， 3）向下平移 1 個單位是端點（－ 2，－ 1）、（ 0， 0）、（ 1， 2），再向右平移 2 個單位端點為（ 0，－ 1）、（ 2， 0）、（ 3， 2），關(guān)于直線 xy? 對稱后折線段端點為（－ 1， 0）、（ 0，2）、（ 2， 3）。解題思路是將“函數(shù)的零點”問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)的交點 問題”，借助函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象變換規(guī)則求得結(jié)果即可。 題型 7：抽象函數(shù)問題 例 13．函數(shù) )(xf 的定義域為 D ： }0|{ ?xx 且滿足對于任意 Dxx ?21, ，有).()()( 2121 xfxfxxf ??? （Ⅰ）求 )1(f 的值； （Ⅱ）判斷 )(xf 的奇偶性并證明； （Ⅲ）如果 ),0()(,3)62()13(,1)4( ??????? 在且 xfxfxff 上是增函數(shù)， 求 x的取值范圍 。 例 16． 設(shè)曲線 C 的方程是 3y x x??，將 C 沿 x 軸、 y 軸正方向分別平移 t 、 s ( 0)t?個單位長度后得到曲線 1C ， （ 1）寫出曲線 1C 的方程； （ 2）證明曲線 C 與 1C 關(guān)于點 ( , )22tsA對稱； （ 3）如果曲線 C 與 1C 有且僅有一個公共點，證明： 24tst??新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 第 30 頁 共 31 頁 解析： （ 1）曲線 1C 的方程為 3( ) ( )y x t x t s? ? ? ? ?； （ 2）證明：在曲線 C 上任意取一點 1 1 1( , )B x y ， 設(shè) 2 2 2( , )B x y 是 1B 關(guān)于點 A 的對稱點，則有 1 2 1 2,2 2 2 2x x t y y s????， ∴ 1 2 1 2,x t x y s y? ? ? ?。 點評：充 分利用函數(shù)圖像變換的原則，解決復(fù)合問題。 例 14 ．（ 20xx 廣東 19 ） 設(shè) 函 數(shù) ),()( ????在xf 上滿足)7()7(),2()2( xfxfxfxf ?????? ，且在閉區(qū)間 [0， 7]上，只有 .0)3()1( ?? ff （Ⅰ）試判斷函數(shù) )(xfy? 的奇偶性； （Ⅱ）試求方程 0)( ?xf 在閉區(qū)間 [－ 20xx， 20xx]上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論。 題型 6：冪函數(shù)概念及性質(zhì) 例 11． 函數(shù) nmxy? |||,|,0,( nmmZnm ??互質(zhì)）圖像如圖所示，則（ ） O x y 第 26 頁 共 31 頁 A． nmmn ,0? 均為奇數(shù) B． nmmn ,0? 一奇一偶 C． nmmn ,0? 均為奇數(shù) D． nmmn ,0? 一奇一偶 解析：該題考察了冪函數(shù)的性質(zhì)，由于冪函數(shù)在第一象限的圖像趨勢表明函數(shù)在),0( ?? 上單調(diào)遞減，此時只需保證 0?nm ，即 0?mn ，有 || ||nmnm xxy ??? ；同時函數(shù)只在第一象限有圖像，則函數(shù)的定義域為 ),0( ?? ，此時 ||n 定為偶數(shù) ， n 即為偶數(shù)，由于兩個數(shù)互質(zhì)，則 m 定為奇數(shù)。 ∴選 A。 例 4． （ 20xx 上海文，理 16）一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（℃）有一定的關(guān)系，如圖 2— 1 所示，圖（ 1）表示某年 12 個月中每月的平均氣溫 .圖（ 2）表示某家庭在這年 12 個月中每個月的用電量 .根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該 家庭用電量與其氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（ ） 圖 A．氣溫最高時，用電量最多 B．氣溫最低時，用電量最少 C．當(dāng)氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加 D．當(dāng)氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫漸低而增加 解析：經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)， 2 月份用電量最多，而 2 月份氣溫明顯不是最高。 ③ 翻折變換： Ⅰ、函數(shù) | ( )|y f x? 的圖像可以將函數(shù) ()y f x? 的圖像的 x 軸下方部分沿 x 軸翻折到 x 軸上方，去掉原 x 軸下方部分，并保留 ()y f x? 的 x 軸上方部分即可得到 ； y=f(x)cba oyx y=|f(x)|cba oyx Ⅱ、函數(shù) (| |)y f x? 的圖像可以將函數(shù) ()y f x? 的圖像右邊沿 y 軸翻折到 y 軸左邊第 19 頁 共 31 頁 替代原 y 軸左邊部分并保留 ()y f x? 在 y 軸右邊部分即可得到新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ y=f(x)cba oyx y=f(|x|)cba oyx ④伸縮變換： Ⅰ、函數(shù) ()y af x? ( 0)a? 的圖像可以將函數(shù) ()y f x? 的圖像中的每一點橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長 ( 1)a? 或壓縮（ 01a??）為原來的 a 倍得到； y=f(x) ay?? y=af(x) Ⅱ、函數(shù) ()y f ax? ( 0)a? 的圖像可以將函數(shù) ()y f x? 的圖像中的每一點縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長 ( 1)a? 或壓縮（ 01a??）為原來的 1a倍得到。 點評：對數(shù)函數(shù)結(jié)合不等式知識處理最值問題，這是出題的一個亮點。 點評：本題題設(shè)從函數(shù)圖像入手，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，最終還是根據(jù) 函數(shù)性質(zhì)結(jié)合數(shù)列知識，以及三角形的面積解決了實際問題。 第 12 頁 共 31 頁 例 14． 設(shè) A、 B 是函數(shù) y= log2x 圖象上兩點 , 其橫坐標(biāo)分別為 a 和 a+4, 直線 l: x=a+2與函數(shù) y= log2x 圖象交于點 C, 與直線 AB 交于點 D。 題型 6：對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例 11．（ 1） 函數(shù) 2log 2 ?? xy 的定義域是（ ） A． ),3( ?? B． ),3[ ?? C． ),4( ?? D． ),4[ ?? （ 2）（ 20xx 湖北）設(shè) f(x)＝xx??22lg，則 )2()2( xfxf ?的定義域為（ ） A． ），（），（－ 4004 ? B． (－ 4,－ 1)? (1， 4) C． (－ 2,－ 1)? (1， 2) D． (－ 4,－ 2)? (2， 4) 解：（ 1） D（ 2