高中數(shù)學(xué)二面角及其度量例習(xí)題設(shè)計(jì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 已知 為直角梯形， ， 垂直平面， ，求平面 與 的夾角的正切． 我的觀點(diǎn)是：這道例題雖然在解答前也分析了綜合推理和射影的面積法，但都沒有進(jìn)行具體的解答，而且此圖形的綜合推理法要做輔助線，比較繁瑣，因此就無法對(duì)比出坐標(biāo)法的優(yōu)勢(shì)．通過空間向量引出坐標(biāo)法，從而運(yùn)用這唯一的工具來解決立體幾何問題，似乎是在強(qiáng)調(diào)計(jì)算在證明立體幾何中的作用，顯然是弱化綜合法和射影的面積法，這樣就使得學(xué)生的思維僵化，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的提高，不利于數(shù)學(xué)課 程基本理念的落實(shí)．建議改為常見圖形和通法通解的題目．如： 例 3．如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD 底面 ABCD,PD=DC,點(diǎn) E是 PC 的中點(diǎn)，作 EF PB 于點(diǎn) F． （ 1）求證： PA 平面 EDB； （ 2）求證 :PB 平面 EFD； （ 3）求二面角 CPBD 的大?。? 分析： 本題涉及的問題包括：判斷直線與平面平行和垂直，計(jì)算二面角的大小，這些問題都可以利用向量方法解決．已知條件中四棱錐的底面是正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，所以非常適合建立空間直角坐標(biāo)系表示向量．用向量法通過計(jì)算解決證 明和求角問題，通過求解，加強(qiáng)算中有證，以證助算，使學(xué)生體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及計(jì)算能力，體現(xiàn)了《新課標(biāo)》的理念和要求． 最后應(yīng)提出思考問題： 體會(huì)例 3 中的方法是把坐標(biāo)方法與向量方法結(jié)合起來的，建立坐標(biāo)系在解題中起了什么作用？ 用綜合法怎樣解例 4，試比較綜合法與例 4 中的方法． 如果是小題．你還有什么好辦法來既快又準(zhǔn)確地求出二面角的大?。? 在講解完三個(gè)例題后，可讓學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容： 二面角的定義是什么？要注意什么問題？ 常見的二面角的平面角的求解有幾 種方法？什么條件下用向量法比較好？ 目的：使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，不斷提高自己的理性思維水平及反思構(gòu)建能力． 練習(xí) A （ 1）已知正三棱錐
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