高中數(shù)學極坐標與參數(shù)方程大題詳解資料-文庫吧在線文庫
【正文】 線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題．8．在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．考點：簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：直線與圓．分析：（I）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡即可得到此圓的極坐標方程．（II）由直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=．可得普通方程：直線l，射線OM．分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間的距離公式即可得出．解答：解：（I）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標方程．（II）如圖所示，由直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=．可得普通方程：直線l，射線OM．聯(lián)立，解得，即Q．聯(lián)立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．點評：本題考查了極坐標化為普通方程、曲線交點與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關系、兩點間的距離公式等基礎知識與基本方法，屬于中檔題． 9．在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=4．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P的坐標．考點：簡單曲線的極坐標方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標方程化為直角坐標方程．（2）求得橢圓上的點到直線x+y﹣8=0的距離為，可得d的最小值，以及此時的α的值，從而求得點P的坐標．解答：解：（1）由曲線C1：，可得，兩式兩邊平方相加得：，即曲線C1的普通方程為：．由曲線C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x+y﹣8=0，即曲線C2的直角坐標方程為：x+y﹣8=0．（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點到直線x+y﹣8=0的距離為，∴當時，d的最小值為，此時點P的坐標為．點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題． 10．已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．考點：簡單曲線的極坐標方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：（I）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓C的極坐標方程的右式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程，從而得到圓心C的直角坐標．（II）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標系中算出直線l上的點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關系求出切線長的最小值即可．解答：解：（I）∵，∴，∴圓C的直角坐標方程為，即，∴圓心直角坐標為．（5分）（II）∵直線l的普通方程為，圓心C到直線l距離是，∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是（10分）點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化． 11．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點A（6，0），點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．（1）求點Q的軌跡C2的
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