高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題詳解資料(完整版)
【正文】 直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）首先，將曲線C1化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)題意，得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y=12，設(shè)點(diǎn)P（x′，y′），Q（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[0，]．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解． 12．在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓．分析：（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；（II）由（I）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值．解答：解：（I）圓C1，直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為α的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．解答：解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ可化為ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長(zhǎng)問題，屬于中檔題． 14．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；．（II）設(shè)P，又C．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PC|=，再利
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