高中數學極坐標與參數方程大題詳解資料(完整版)
【正文】 直角坐標方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數a的取值范圍．考點：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．菁優(yōu)網版權所有專題：坐標系和參數方程．分析：（1）首先，將曲線C1化為直角坐標方程，然后，根據中點坐標公式，建立關系，從而確定點Q的軌跡C2的直角坐標方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據距離關系，確定取值范圍．解答：解：（1）根據題意，得曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2﹣4y=12，設點P（x′，y′），Q（x，y），根據中點坐標公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點Q的軌跡C2的直角坐標方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據題意，得，解得實數a的取值范圍為：[0，]．點評：本題重點考查了圓的極坐標方程、直線的參數方程，直線與圓的位置關系等知識，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關鍵是準確運用直線和圓的特定方程求解． 12．在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；（Ⅱ）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數方程為（t∈R為參數），求a，b的值．考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系；參數方程化成普通方程．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題；直線與圓．分析：（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標方程，再聯立方程組解出它們交點的直角坐標，最后化成極坐標即可；（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標方程為x﹣y+2=0，由參數方程可得y=x﹣+1，從而構造關于a，b的方程組，解得a，b的值．解答：解：（I）圓C1，直線C2的直角坐標方程分別為 x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1與C2交點的極坐標為（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），故直線PQ的直角坐標方程為x﹣y+2=0，由參數方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程、把參數方程化為普通方程的方法，方程思想的應用，屬于基礎題．13．在直角坐標系xOy中，l是過定點P（4，2）且傾斜角為α的直線；在極坐標系（以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ（Ⅰ）寫出直線l的參數方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．解答：解：（I）直線l的參數方程為（t為參數）．曲線C的極坐標方程ρ=4cosθ可化為ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲線C的極坐標方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直線l的參數方程為（t為參數）代入圓的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范圍是．點評：本題考查了直線的參數方程、圓的極坐標方程、直線與圓相交弦長問題，屬于中檔題． 14．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程；（Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．考點：點的極坐標和直角坐標的互化．菁優(yōu)網版權所有專題：坐標系和參數方程．分析：（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；．（II）設P，又C．利用兩點之間的距離公式可得|PC|=，再利
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