極坐標(biāo)與參數(shù)方程講義(教師版)-資料下載頁(yè)
2025-06-27 03:31本頁(yè)面
【正文】 線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）． （Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.答案：（本小題滿分10分）解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為： 又 .所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為：. （2）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得： 令 得 即點(diǎn)的坐標(biāo)為 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則 ∴（2014Ⅰ理數(shù)）3. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（Ⅱ）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【解析】：.(Ⅰ) 曲線C的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）， 直線l的普通方程為： ………5分 （Ⅱ）（2）在曲線C上任意取一點(diǎn)P (2cos,3sin)到的距離為，則+，其中為銳角．且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為. …………10分考點(diǎn)5：直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義考點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)二：直線參數(shù)方程中的幾何意義的應(yīng)用 表示直線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.直線參數(shù)方程（為參數(shù)），橢圓方程，相交于兩點(diǎn)，直線上定點(diǎn)將直線的參數(shù)方程帶入橢圓方程，得到關(guān)于的一元二次方程，則： 若為的中點(diǎn)，則 例題5：已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，①寫出直線的參數(shù)方程。②設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積. 解 （1）直線的參數(shù)方程為，即． 3分 （2）把直線代入，得， 6分則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為． 10分（）被曲線所截的弦長(zhǎng).解：將方程，分別化為普通方程：，(5分) 10分 已知直線 （I）求直線l的參數(shù)方程； （II）設(shè)直線l與圓相交于M、N兩點(diǎn)，求|PM||PN|的值。解：（Ⅰ）的參數(shù)方程為，即。 …………5分 （Ⅱ）由可將，化簡(jiǎn)得。將直線的參數(shù)方程代入圓方程得∵，∴。 …………10分
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