極坐標與參數方程含答案[經典39題][整理版]-資料下載頁
2025-06-23 22:56本頁面
【正文】 程為（t為參數） 31． (Ⅰ) ．(Ⅱ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.． 【解析】此題考查學生會將極坐標方程和參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線參數方程中參數的幾何意義，是一道中檔題（I）圓C的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，最后再利用三角函數公式化成參數方程；（Ⅱ）將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得A,B坐標，進而得到結論。解：(Ⅰ)由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,所以．(Ⅱ)直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.同理，可得．32．（1） （為參數）；（2）當 ，即 時， 。 【解析】本試題主要是考查了運用參數方程來求解最值的數學思想的運用。（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 ，那么可知參數方程的表示。（2）由橢圓的參數方程，設易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,結合三角函數的值域求解最值。解：（1）把代入橢圓方程，得， 于是 ， 即 ………………（3分）由參數的任意性，可取 ，因此，橢圓 的參數方程是 （為參數）………（5分）（2）由橢圓的參數方程，設易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,……（9分）當 ，即 時，……………………………（11分） ………………………………（12分）33．（I），為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。（Ⅱ）?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了參數方程與普通方程的轉化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。（1）消去參數得到普通方程。（2）因為當時，故為直線，那么利用點到直線的距離公式得到。解：（I）………………4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓?！?分（Ⅱ）當時，故……………………………………………………………8分為直線，到的距離……10分從而當時，取得最大值…………………………………………………12分34．（1） （2）【解析】(1)先求出曲線C1的普通方程為,再根據,結合代點法可求出點P的軌跡方程.（2）因為兩圓內切，切點為極點，然后再根據圓心到射線的距離，求出弦長，兩個圓的弦長相減可得|AB|的值.35．（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】(I)引進參數t,可以直接寫出其參數方程為.(II)將直線的參數方程代入圓的方程，可得到關于t的一元二次方程，根據（I）中方程參數的幾何意義可知，|PA|+|PB|,|PA||PB|=.然后借助韋達定理解決即可.解：（Ⅰ）依題意得，直線的參數方程為 ?、佟 ?分（Ⅱ）由①代入圓的方程得….………………6分由的幾何意義，因為點P在圓內，這個方程必有兩個實根，所以 ……………………8分 ＝＝ ………10分………12分36．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】(I)由極坐標根據公式,可得M的直角坐標為(4,4).(II)由于M在圓C外，所以最小距離應等于|MC|r.解：（Ⅰ）由點的極坐標為得點的直角坐標為，……2分所以直線的直角坐標方程為．………………………………5分（Ⅱ）由曲線的參數方程化為普通方程為，……………………………8分圓心為，半徑為．10分由于點M在曲線C外，故點到曲線上的點的距離最小值為 12分37．（Ⅰ） 為參數）(Ⅱ) 【解析】本試題主要考查了直線的參數方程與直線與圓的位置關系的綜合運用。（1）利用直線過點和直線的斜率得到參數方程。（2）直線與圓連理方程組，得到，結合判別式得到結論。解：（Ⅰ） 為參數）…………… 4分（Ⅱ） 為參數）代入，得 ，10分38．；（2）【解析】本試題主要是考查了極坐標系和直角坐標系，以及直線與圓的位置關系和不等式的綜合運用。先利用極坐標系與直角坐標系 互化得到普通方程，讓直線與圓聯(lián)立方程組得到相交弦的長度。解：（1）由得即3分（2）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得即由于，設是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==7分39．（I）的方程為（為參數），或，的方程為,或；（II）【解析】（I）由于曲線C1過點M，及對應參數,代入,可求出a,b.,根據過點，代入,可求出R,所以其極坐標方程.(II) 因為點， 在在曲線上, 代入曲線C1的方程，直接求即可.（I）將及對應的參數，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數），或.設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.（II）因為點， 在在曲線上,所以,. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習
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