極坐標與參數(shù)方程講義(教師版)-文庫吧資料
2025-07-03 03:31本頁面
【正文】 數(shù)方程。（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）。因為C在點D處的切線與t垂直，所以直線GD與t的斜率相同, . 故D的直角坐標為，即。與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由。（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線。我們也可以把參數(shù)理解為以為原點，直線向上的方向為正方向的數(shù)軸上的點的坐標，其單位長度與原直角坐標系中的單位長度相同。6．拋物線的參數(shù)方程以坐標原點為頂點，開口向右的拋物線的參數(shù)方程為7．直線的參數(shù)方程經(jīng)過點，傾斜角為的直線的普通方程是而過，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為。但當時，相應(yīng)地也有，在其他象限內(nèi)類似。4．橢圓的參數(shù)方程以坐標原點為中心，焦點在軸上的橢圓的標準方程為其參數(shù)方程為，其中參數(shù)稱為離心角；焦點在軸上的橢圓的標準方程是其參數(shù)方程為其中參數(shù)仍為離心角，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為∈[0，2）。這就是圓心在原點，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中的幾何意義是轉(zhuǎn)過的角度。應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問題，關(guān)鍵在于適當?shù)卦O(shè)參數(shù)，如果選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也不同。 由于的半徑為1，所以的面積為。 ……5分 （II）將代入，得，解得。1．2. 已知圓C：，則圓心C的極坐標為_______答案：（ ），求出以C為圓心，半徑r=2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）； 考點極坐標與直角坐標方程互化 例題已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是參數(shù)），點是曲線上的動點，點是直線上的動點，求||的最小值．解：曲線的極坐標方程可化為, 其直角坐標方程為，即. ……………（3分） …（6分） 所以，的最小值為. …………………………（10分）、設(shè)過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。同時,極坐標表示的點也是唯一確定的.(1)互化背景:把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,如圖所示:(2)互化公式:設(shè)是坐標平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標是,極坐標是(),于是極坐標與直角坐標的互化公式如表:點直角坐標極坐標互化公式
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