極坐標與極坐標方程-文庫吧資料
2025-06-30 02:38本頁面
【正文】 長度的問題，應選取焦點為極點(橢圓左焦點，雙曲線右焦點)，應用圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程求解。解: 如圖22所示，以為極點，為極軸，建立極坐標系。 如果題設條件或結論中涉及到直角坐標系原點的線段長度時，應選取原點為極點，應用互化公式，將直角坐標方程轉化極坐標方程求解。例1 設等腰的頂角為，高為，在 內有一動點，到三邊 的距離分別為，并且滿足關系，求點的軌跡。巧設極點，建立極坐標系是解決問題的關鍵。2 極坐標在平面解析幾何中的應用解析幾何中涉及到某定點的線段長度時，可以考慮利用極坐標法求解。若允許，方程就表示整個雙曲線。時，方程表示開口向右的拋物線。設是曲線上任意一點，連結，作⊥，⊥，垂足分別為．那么曲線就是集合.設焦點到準線的距離，得 即 這就是橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一的極坐標方程。證明得到的方程就是所求曲線的方程。；4176。建立適當?shù)臉O坐標系，并設動點的坐標為；2176。 曲線的極坐標方程在極坐標系中，曲線可以用含有這兩個變數(shù)的方程來表示，這種方程叫曲線的極坐標方程。又由于一個角加后都是和原角終邊相同的角，所以一個點的極坐標不唯一。這樣建立的坐標系叫極坐標系，記作．若點在極點，則其極坐標為=0，可以取任意值。 極坐標系的建立在平面內取一個定點，叫作極點，引一條射線，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。 國內外研究動態(tài)，不僅在數(shù)學理論方面，很多學者對極坐標以及極坐標方程做了深入探究，而且在如物理、電子、軍事等領域，很多學者對極坐標也有較深的研究。有些復雜的曲線用直角坐標表示，形式極其復雜，但用極坐標表示，就變得十分簡單且便于處理，在此基礎上解決平面解析幾何問題也變的極其簡單。而且自由地應用極坐標去研究曲線。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線，書中創(chuàng)見之一，是引進新的坐標系。全面
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