【導(dǎo)讀】（安徽）雙曲線xy??????（湖北）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線22ypxp??上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線。焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則A.n=0B.n=1C.n=2D.n?的漸近線方程為320xy??（江西）若曲線02221???mmxy也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng)3333???答案：A解析：根據(jù)小圓與大圓半徑1：2的關(guān)系，找上下左右四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)的位置，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為。（全國(guó)新）由曲線yx?及y軸所圍成的圖形的面積為。（山東）已知雙曲線221xyab??（天津）已知拋物線C的參數(shù)方程為28,的直線交于,AB兩點(diǎn)，且2ABF的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為。babyax上，C的焦距為4，則它的離心率為．。利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)（0，2）切線方程然后分別求出與直線y=0與y=x的交點(diǎn)問題即可解決。,在直角坐標(biāo)系中作出示意圖，即得。，利用余弦定理2224cos. （陜西）設(shè)，，…與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，則橢圓半徑能取到的最大值為。（浙江）設(shè),xy為實(shí)數(shù)，若2241,xyxy???P到左準(zhǔn)線的距離是.

　　

【正文】 長(zhǎng)。 （Ⅰ）求 1C ， 2C 的方程； 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （Ⅱ）設(shè) 2C 與 y 軸的交點(diǎn)為 M，過坐標(biāo)原點(diǎn) O 的直線 l 與 2C 相交于點(diǎn) A,B,直線 MA,MB 分別與 1C 相交與 D,E. （ i）證明： MD ME? ； (ii)記△ MAB,△ MDE 的面積分別是 12,：是否存在直線 l ,使得21SS = 3217 ? 請(qǐng)說明理由。 解析：（ I）由題意知 32ce a??，從而 2ab? ，又 2 ba? ，解得 2, 1ab??。 故 1C ， 2C 的方程 分別為 2 221, 14x y y x? ? ? ?。 （ II）（ i） 由題意知，直線 l 的斜率存在，設(shè)為 k ，則直線 l 的方程為 y kx? . 由2 1y kxyx??? ???得 2 10x kx? ? ? ， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 12,xx是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 1 2 1 2,1x x k x x? ? ? ?。 又點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (0, 1)? ，所以 2 221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 1 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 1 11M A M B y y k x k x k x x k x x kkkk x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 故 MA MB? ，即 MD ME? 。 （ ii）設(shè)直線的斜率為 1k ，則直線的方程為 1 1y kx??，由 1211y kxyx???? ???解得 01xy??? ???或 121 1xkyk??? ???，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 211( , 1)kk? 又直線 MB 的斜率為11k? ，同理可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 21111( , 1)kk??. 于是 22 11 1 1 21 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | | .2 2 2 | |kS M A M B k k k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 12214 4 0y k xxy???? ? ? ??得 2211(1 4 ) 8 0k x k x? ? ?， 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 解得 01xy??? ???或12121218144114kxkkyk? ?? ??? ?? ?? ??， 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 211228 4 1( , )1 4 1 4kk???； 又直線的斜率為11k? ，同理可得點(diǎn) E 的坐標(biāo) 2112284( , )44kk???? 于是 2112 22113 2 (1 ) | |1 | | | |2 (1 4 ) ( 4 )kkS M D M E kk??? ? ? ?? 因此 211 22111( 4 1 7 )64S kSk? ? ? 由題意知， 21 211 1 1 7( 4 1 7 )6 4 3 2k k? ? ?解得 21 4k ? 或 21 14k ?。 又由點(diǎn) ,AB的坐標(biāo)可知，21 211111111k kkkkk k?? ? ??， 所以 3.2k?? 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 32yx?和 32yx??。 （湖北） 如圖，直角坐標(biāo)系 xOy 所在平面為 ? ，直角坐標(biāo)系 39。39。xOy （其中 39。y 與 y 軸重合）所在的平面為 ? ，39。 45xOx? ? ? 。 （Ⅰ）已知平面 ? 內(nèi)有一點(diǎn) 39。(2 2,2)P ，則點(diǎn) 39。P 在平面 ? 內(nèi)的射影 P 的坐標(biāo)為 ； （Ⅱ）已知平面 ? 內(nèi)的曲線 39。C 的方程是 39。 2 39。2( 2 ) 2 2 0xy? ? ? ?，則曲線 39。C 在平面 ? 內(nèi)的射影 C 的方程是 。 （湖北） 平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 1( ,0)Aa? ， 2( ,0)Aa ( 0)a? 連續(xù)的斜率之積等于非 零常數(shù) m 的點(diǎn)的軌跡，加上 1A 、2A 兩點(diǎn)所成的曲線 C 可以是圓、橢圓成雙曲線 . （Ⅰ）求曲線 C 的方程，并討論 C 的形狀與 m 值得關(guān)系； （Ⅱ）當(dāng) 1m?? 時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為1C；對(duì)給定的 ( 1, 0) (0, )mU? ? ??，對(duì)應(yīng)的曲線為 2C ，設(shè)1F、 2F 是 2C20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問：在1C撒謊個(gè)，是否存在點(diǎn) N ，使得△1FN 2F 的面積 2||S m a? 。若存在，求tan1FN 2F 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 （廣東）設(shè)圓 C 與兩圓 2 2 2 25 4 , 5 4x y x y? ? ? ? ?（ + ） （ ）中 的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切 . （ 1）求 C 的圓心軌跡 L 的方程 . （ 2）已知點(diǎn) 3 5 4 5( ) 555MF， ， （ ， 0 ） ，且 P 為 L 上動(dòng)點(diǎn)，求 MP FP? 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . （福建）已知直線 l： y=x+m， m∈ R。 （ I）若以點(diǎn) M（ 2,0）為圓心的圓與直線 l 相切與點(diǎn) P，且點(diǎn) P 在 y 軸上，求該圓的方程； （ II）若直線 l 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線為 l? ，問直線 l? 與拋物線 C： x2=4y 是否相切？說明理由。 （安徽） 設(shè) ??? ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1,1），點(diǎn) B 在拋物線 yx?? 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 滿足 BQ QA??uuur uur ，經(jīng)過 Q 點(diǎn)與 M x 軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn) M ，點(diǎn) P 滿足 QM MP??uuur uuur ,求點(diǎn) P 的軌跡方程。 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （北京） 已知橢圓 2 2:14xGy??.過點(diǎn)（ m,0）作圓 221xy??的切線 I 交橢圓 G 于 A， B 兩點(diǎn) . （ I）求橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （ II）將 AB 表示為 m 的函數(shù)，并求 AB 的最大值 . 解：（ Ⅰ ）由已知得 ,1,2 ?? ba 所以 .322 ??? bac 所以橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 )0,3(),0,3(? 離心率為 .23?? ace （ Ⅱ ）由題意知， 1|| ?m . 當(dāng) 1?m 時(shí)，切線 l 的方程 1?x ，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 ),23,1(),23,1( ? 此時(shí) 3|| ?AB 當(dāng) m=－ 1 時(shí)，同理可得 3|| ?AB 當(dāng) 1|| ?m 時(shí)，設(shè)切線 l 的方程為 ),( mxky ?? 由 0448)41(.14),(2222222 ??????????????mkmxkxkyxmxky得 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 設(shè) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ),)(,( 2211 yxyx ，則 222212221 41 44,41 8 kmkxxkmkxx ? ????? 又由 l 與圓 .1,11||,1 222222 ?????? kkmkkmyx 即得相切 所以 212212 )()(|| yyxxAB ???? ]41 )44(4)41( 64)[1( 2222242 kmkkmkk ? ????? ? .3||34 2 ?? m m 由于當(dāng) 3??m 時(shí)， ,3|| ?AB 所以 ),1[]1,(,3 ||34|| 2 ???????? ?mm mAB. 因?yàn)?,2||3||343||34||2 ?????mmmmAB 且當(dāng) 3??m 時(shí)， |AB|=2，所以 |AB|的最大值為 2.