【正文】 ），或 ? 所以 ? 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （ II）解：由（ I）知 2 , 3 ,a c b c??可得橢圓方程為 2 2 23 4 12 ,x y c??直線 PF2 方程為 3( ).y x c?? A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 2 2 23 4 12 ,3 ( ).x y cy x c? ????????消去 y 并整理，得 25 8 cx??解得1280, .5x x c?? 得方程組的解21128 ,0, 53 , 3 3 .5xcxyc yc? ????????????? ???不妨設(shè) 8 3 3( , ) , ( 0 , 3 )55A c c B c? 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 8 3 3( , ) , ( , ) , ( , 3 )55x y A M x c y c B M x y c? ? ? ? ?則， 由 33 ( ) , .3y x c c x y? ? ? ?得于是 8 3 3 8 3 3( , ) ,1 5 5 5 5A M y x y x? ? ?( , 3 ).BM x x?由 2,AM BM? ?? 即8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?，化簡得 21 8 1 6 3 1 5 0 .x xy? ? ? 將 221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得所以 ? 因此，點(diǎn) M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ) .x xy x? ? ? ? （四川） 橢圓有兩頂點(diǎn) A(1， 0)、 B(1， 0)，過其焦點(diǎn) F(0， 1)的直線 l 與橢圓交于 C、 D 兩點(diǎn)，并與 x 軸 交于點(diǎn) P．直線 AC 與直線 BD 交于點(diǎn) Q． (I)當(dāng) |CD | = 322時(shí)，求直線 l 的方程； (II)當(dāng)點(diǎn) P 異于 A、 B 兩點(diǎn)時(shí)，求證： OP (II)此問題證明有兩種思路：思路一：關(guān)鍵是證明 ,APB AQB??互補(bǔ) .通過證明這兩個(gè)角的正切值互補(bǔ)即可，再求正切值時(shí)要注意利用倒角公式。 （Ⅰ）已知平面 ? 內(nèi)有一點(diǎn) 39。 （安徽） 設(shè) ??? ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1,1），點(diǎn) B 在拋物線 yx?? 上運(yùn)動，點(diǎn) Q 滿足 BQ QA??uuur uur ，經(jīng)過 Q 點(diǎn)與 M x 軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn) M ，點(diǎn) P 滿足 QM MP??uuur uuur ,求點(diǎn) P 的軌跡方程。39。 則 O 點(diǎn)到 l 的距離 20020| 2 |4yxd x ?? ? .又 20xx 24yx??，所以 202022001 4 142 ( 4 ) 2 ,244xdxxx?? ? ? ? ??? 當(dāng) 20x =0時(shí)取等號，所以 O點(diǎn)到 l 距離的最小值為 2. （北京） 曲線 C 是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1（ 1， 0）和 F172。但是，是不是就做不出來呢，不是的，在我們寒假題海班的時(shí)候講過一道與此相似 的題型，也就在理科教材第 147 頁第 23 題。 （遼寧） 已知點(diǎn)（ 2， 3）在雙曲線 C： )0,0(12222 ???? babyax 上， C 的焦距為 4，則它的離心率為 ． （全國 2） 曲線 y= 2xe? +1 在點(diǎn) (0， 2)處的切線與直線 y=0 和 y=x 圍成的三角形的面積為 (A)13 (B)12 (C)23 (D)1 【思路點(diǎn)撥】 利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)（ 0， 2）切線方程然后分別求出與直線 y=0 與 y=x 的交點(diǎn)問題即可解決。 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （ Ⅰ）試求 kx 與 1kx? 的關(guān)系（ 2≤k≤n）； （ Ⅱ）求 1 1 2 2 3 3 ... nnP Q P Q P Q P Q? ? ? ? 解（ Ⅰ）設(shè) 11( ,0)kkPx?? ，由 xye?? 得 111( , )kxkkQ x e ??? 點(diǎn)處切線方程為 11 1()kkxx ky e e x x?? ?? ? ? 由 0y? 得 1 1( 2 )kkx x k n?? ? ? ?。 解析：（ I）由題意知 32ce a??，從而 2ab? ，又 2 ba? ，解得 2, 1ab??。2( 2 ) 2 2 0xy? ? ? ?，則曲線 39。 （湖北） 平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 1( ,0)Aa? ， 2( ,0)Aa ( 0)a? 連續(xù)的斜率之積等于非 零常數(shù) m 的點(diǎn)的軌跡，加上 1A 、2A 兩點(diǎn)所成的曲線 C 可以是圓、橢圓成雙曲線 . （Ⅰ）求曲線 C 的方程，并討論 C 的形狀與 m 值得關(guān)系； （Ⅱ）當(dāng) 1m?? 時(shí)，對應(yīng)的曲線為1C；對給定的 ( 1, 0) (0, )mU? ? ??，對應(yīng)的曲線為 2C ，設(shè)1F、 2F 是 2C20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 的兩個(gè)焦點(diǎn)。 （ II）（ i） 由題意知，直線 l 的斜率存在，設(shè)為 k ，則直線 l 的方程為 y kx? . 由2 1y kxyx??? ???得 2 10x kx? ? ? ， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 12,xx是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 1 2 1 2,1x x k x x? ? ? ?。 （Ⅰ） 證明 X12+X22和 Y12+Y22均為定值 （Ⅱ）設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 M，求 OM PQ? 的最大值； （Ⅲ ）橢圓 C 上是否存在點(diǎn) D,E,G，使得 S△ ODE=S△ ODG=S△ OEG若存在，判斷 △ DEG 的形狀；若不存在，請說明理由。 （全國 2） 已知拋物線 C： 2 4yx? 的焦點(diǎn)為 F，直線 24yx??與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)．則 cos AFB? = (A)45 (B)35 (C) 35? (D) 45? 【思路點(diǎn)撥】 方程聯(lián)立求出 A、 B 兩點(diǎn)后轉(zhuǎn)化為解三角形問題。則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ． （四川） 雙曲線 22xy = 1 P 46 4 3 6? 上 一 點(diǎn) 到 雙 曲 線 右 焦 點(diǎn) 的 距 離 是 ， 那 么 點(diǎn)P 到左準(zhǔn)線的距離是 . （全國 2） 已知 F F2分別為雙曲線 C: 29x 227y=1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) A∈ C，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2， 0)， AM 為∠ F1AF2的平分線．則 |AF2| = . 【思路點(diǎn)撥】 本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。 解 ： (Ⅰ )設(shè) M(x,y),由已知得 B(x,3),A(0,1).所以 MA =（ x,1y） , MB =(0,3y), AB =(x,2).再由愿意得知（ MA +MB ） ? AB =0,即（ x,42y） ? (x,2)=0. 所以曲線 C的方程式為 y=14x2 2. (Ⅱ )設(shè) P(x0 ,y0 )為曲線 C： y=14x2 2上一點(diǎn)，因?yàn)?y39。 又由點(diǎn) ,AB的坐標(biāo)可知，21 211111111k kkkkk k?? ? ??， 所以 3.2k?? 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 32yx?和 32yx??。 （廣東）設(shè)圓 C 與兩圓 2 2 2 25 4 , 5 4x y x y? ? ? ? ?（ + ） （ ）中 的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切 . （ 1）求 C 的圓心軌跡 L 的方程 . （ 2）已知點(diǎn) 3 5 4 5( ) 555MF， ， （ ， 0 ） ，且 P 為 L 上動點(diǎn)，求 MP FP? 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . （福建）已知