【正文】 算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng) 3333 ??? mm 和 ，由圖可知， m 的取值范圍應(yīng)是?????????????????? 33,00,33 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 10.（江西） 如右圖，一個(gè)直徑為 1 的小圓沿著直徑為 2 的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)? 向滾動(dòng)， M 和 N 是小圓的一 條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn) .那么，當(dāng)小圓這 樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn) M， N 在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是 ( ) 答案： A 解析：根據(jù)小圓 與大圓半徑 1： 2 的關(guān)系，找上下左右四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)的位置，小圓轉(zhuǎn)半圈，剛好是大圓的四分之一，因此 M 點(diǎn)的軌跡是個(gè)大圓，而 N 點(diǎn)的軌跡是四條線，剛好是 M 產(chǎn)生的大圓的半徑。 【精講精析】選 A. 2 02 , | 2x ry e y? ???? ? ? ?切線方程是： 22yx?? ? , 在直角坐標(biāo)系中作出示意圖，即得1 2 112 3 3S ? ? ? ? 。則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ． （四川） 雙曲線 22xy = 1 P 46 4 3 6? 上 一 點(diǎn) 到 雙 曲 線 右 焦 點(diǎn) 的 距 離 是 ， 那 么 點(diǎn)P 到左準(zhǔn)線的距離是 . （全國(guó) 2） 已知 F F2分別為雙曲線 C: 29x 227y=1 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) A∈ C，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (2， 0)， AM 為∠ F1AF2的平分線．則 |AF2| = . 【思路點(diǎn)撥】 本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。 （浙江） 已知拋物線 1C : 3x ＝ y ，圓 2C : 22( 4) 1xy? ? ?的圓心 為點(diǎn) M （ Ⅰ ）求點(diǎn) M 到拋物線 1c 的準(zhǔn)線的距離； （ Ⅱ ）已知點(diǎn) P 是拋物線 1c 上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) P 作圓 2c 的兩條切線，交拋物線 1c 于 A， B 兩點(diǎn)，若過(guò) M，P 兩點(diǎn)的直線 l 垂直于 AB，求直線 l 的方程 本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （陜西） 如圖，設(shè) P是圓 2225xy??上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 是 P在 x軸上的攝影， M為 PD上一點(diǎn)，且 45MD PD? （Ⅰ）當(dāng) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M的軌跡 C 的方程 （Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線被 C所截線段的長(zhǎng)度 解：（Ⅰ）設(shè) M的坐標(biāo)為（ x,y） P的坐標(biāo)為（ xp,yp） 由已知 xp=x 54pyy? ∵ P在圓上， ∴ 22 5 254xy????????，即 C的方程為 22125 16xy?? （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線方程為 ? ?4 35yx??， 設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 將直線方程 ? ?4 35yx??代入 C 的方程，得 ? ?22 3 125 25xx ??? 即 2 3 8 0xx? ? ? ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx???? ∴ 線段 AB的長(zhǎng)度為 ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 注：求 AB 長(zhǎng)度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長(zhǎng)公式求得正確結(jié)果，同樣得分。 （ Ⅱ） 110, 1kkx x x ?? ? ? ?，得 ( 1)kxk?? ? ， ( 1)kx kkkP Q e e???? 1 1 2 2 3 3 ...n n nS P Q P Q P Q P Q? ? ? ? ? 11 2 ( 1 )111 . . . 11nnn e e ee e e ee??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? （山東） 已知直線 l與橢圓 C: 22132xy??交于 P? ?1xy? .Q? ?1xy? 兩不同點(diǎn)，且 △ OPQ 的面積 S= 62,其中Q 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 解 ： (Ⅰ )設(shè) M(x,y),由已知得 B(x,3),A(0,1).所以 MA =（ x,1y） , MB =(0,3y), AB =(x,2).再由愿意得知（ MA +MB ） ? AB =0,即（ x,42y） ? (x,2)=0. 所以曲線 C的方程式為 y=14x2 2. (Ⅱ )設(shè) P(x0 ,y0 )為曲線 C： y=14x2 2上一點(diǎn)，因?yàn)?y39。 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 （遼寧） 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為橢圓 22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò) F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交與 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 OB OP? ? ? (Ⅰ )證明：點(diǎn) P 在 C 上； （Ⅱ）設(shè) 點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點(diǎn)在同一圓上 . 【思路點(diǎn)撥】 方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理是解決這類問(wèn)題的基本思路，注意把 OB OP? ? ?用坐標(biāo)表示后求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再結(jié)合直線方程把 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)也用 A、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來(lái)。 （ II） 法一：12121212( 1 ) ( 1 )22( ) ( )ta n ( 1 ) ( 1 )1 122( ) ( )22P A P BP A P ByyxxkkAPB yykkxx? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? 2 1 2 11 2 1 23 ( ) 4( )33 2 93 ( )22x x x xx x x x????? ? ? 同理 212121211122 ()22ta n111 122()22Q B Q AQ A Q ByyxxkkA Q B yykkxx???? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? 1 2 2 11 2 1 2( ) 4( )3213 ( )22x x x xx x x x??? ? ?? ? ? 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 所以 ,APB AQB??互補(bǔ)， 因此 A、 P、 B、 Q 四點(diǎn)在同一圓上。 故 1C ， 2C 的方程 分別為 2 221, 14x y y x? ? ? ?。 又由點(diǎn) ,AB的坐標(biāo)可知，21 211111111k kkkkk k?? ? ??， 所以 3.2k?? 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 32yx?和 32yx??。y 與 y 軸重合）所在的平面為 ? ，39。P 在平面 ? 內(nèi)的射影 P 的坐標(biāo)為 ； （Ⅱ）已知平面 ? 內(nèi)的曲線 39。C 在平面 ? 內(nèi)的射影 C 的方程是 。 （廣東）設(shè)圓 C 與兩圓 2 2 2 25 4 , 5 4x y x y? ? ? ? ?（ + ） （ ）中 的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切 . （ 1）求 C 的圓心軌跡 L 的方程 . （ 2）已知點(diǎn) 3 5 4 5( ) 555MF， ， （ ， 0 ） ，且 P 為 L 上動(dòng)點(diǎn)，求 MP FP? 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . （福建）已知直線 l： y=x+m， m∈