【正文】 1)， B點在直線 y = 3上， M點滿足 MB//OA， MA?AB = MB?BA， M點的軌跡為曲線 C。 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （ I）解：由題意可知，拋物線的準線方程為： 1,4y?? 所以圓心 M（ 0， 4）到準線的距離是 17.4 （ II）解：設 2 2 20 0 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x x A x x B x x，則題意得 0 0 1 20 , 1,x x x x? ? ? ?， 設過點 P 的圓 C2 的切線方程為 200()y x k x x? ? ? ， 即 200y kx kx x? ? ? ① 則 2002| 4 | 1,1kx xk?? ?? 即 2 2 2 2 20 0 0 0( 1 ) 2 ( 4 ) ( 4) 1 0x k x x k x? ? ? ? ? ? ?， 設 PA， PB的斜率為 1 2 1 2, ( )k k k k? ，則 12,kk是上述方程的兩根，所以 2 2 20 0 01 2 1 2220xx ( 4 ) ( 4 ) 1,.11x x xk k k kxx? ? ?? ? ??? 將①代入 2 2 200 0,y x x kx kx x? ? ? ? ?得 由于 0x 是此方程的根，故 1 1 0 2 2 0,x k x x k x? ? ? ?，所以 2222 0 0 0121 2 1 2 0 021 2 0 02 ( 4 ) 42 2 , .1A B M Px x xxxk x x k k x x kx x x x???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 由 MP AB? ，得 220 0 0020xx ( 4 ) 4( 2 ) ( 1 )1A B M P x x xk k xxx??? ? ? ? ? ??，解得 20 23,5x ?即點 P 的坐標為 23 23( ,55?，所 以直線 l 的方程為 3 115 ? ? ? （天津） 在平面直角坐標系 xOy 中，點 ( , )Pab ( 0)ab?? 為動點， 12,FF分別為橢圓 221xyab??的左右焦點 ． 已知△ 12FPF 為等腰三角形 ． （ Ⅰ ） 求橢圓的離心率 e ； （ Ⅱ ） 設直線 2PF 與橢圓相交于 ,AB兩點， M 是直線 2PF 上的點，滿足 2AM BM? ?? ，求點 M 的軌跡方程 ． 本小題主要考查橢圓的 標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質及數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力 .滿分 13 分 . （ I）解：設 12( , 0 ), ( , 0 )( 0 )F c F c c?? 由題意，可得 2 1 2| | | |,PF FF? 即 22( ) 2 .a c b c? ? ? 整理得 22 ( ) 1 0 , 1c c ca a a? ? ? ? ?得（舍），或 ? 所以 ? 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （ II）解：由（ I）知 2 , 3 ,a c b c??可得橢圓方程為 2 2 23 4 12 ,x y c??直線 PF2 方程為 3( ).y x c?? A， B 兩點的坐標滿足方程組 2 2 23 4 12 ,3 ( ).x y cy x c? ????????消去 y 并整理，得 25 8 cx??解得1280, .5x x c?? 得方程組的解21128 ,0, 53 , 3 3 .5xcxyc yc? ????????????? ???不妨設 8 3 3( , ) , ( 0 , 3 )55A c c B c? 設點 M 的坐標為 8 3 3( , ) , ( , ) , ( , 3 )55x y A M x c y c B M x y c? ? ? ? ?則， 由 33 ( ) , .3y x c c x y? ? ? ?得于是 8 3 3 8 3 3( , ) ,1 5 5 5 5A M y x y x? ? ?( , 3 ).BM x x?由 2,AM BM? ?? 即8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?，化簡得 21 8 1 6 3 1 5 0 .x xy? ? ? 將 221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得所以 ? 因此，點 M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ) .x xy x? ? ? ? （四川） 橢圓有兩頂點 A(1， 0)、 B(1， 0)，過其焦點 F(0， 1)的直線 l 與橢圓交于 C、 D 兩點，并與 x 軸 交于點 P．直線 AC 與直線 BD 交于點 Q． (I)當 |CD | = 322時，求直線 l 的方程； (II)當點 P 異于 A、 B 兩點時，求證： OP 【精講精析】選 D. 聯(lián)立 2 424yxyx? ?? ???，消 y 得 2 5 4 0xx? ? ? ，解得 1, 4xx??. 不妨設 A 在 x 軸上方，于是 A， B 的坐標分別為 (4,4),(1,2), 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 可求 3 5 , 5 , 2AB AF BF? ? ?，利用余弦定理 2 2 2 4c o s25A F B F A BAFB A F B F??? ? ? ??. （陜西） 設拋物線的頂點在原點，準線方程為 2x?? ，則拋物線的方程是 （ ） （ A） 2 8yx?? （ B） 2 8yx? (C) 2 4yx?? (D) 2 4yx? （陜西） 設（ 1x ， 1y ），（ 2x ， 2y ）， … ，（ nx ， ny ）是變量 x 和 y 的 n 個樣本 點，直線 l 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是【 D】 （ A） x 和 y 的相關系數(shù)為直線 l 的斜率 （ B） x 和 y 的相關系數(shù)在 0到 1之間 （ C）當 n 為偶數(shù)時，分布在 l 兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 （ D）直線 l 過點 （四川） 在拋物線 2 5 ( 0)y x ax a? ? ? ≠上取橫坐標為 1 4x?? ，2 2x ?的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓 225 5 36xy??相 切，則拋物線頂點的坐標為 （ A） ( 2, 9)?? （ B） (0, 5)? （ C） (2, 9)? （ D） (1, 6)? （浙江） 已知橢圓 221 : 1( 0 )xyC a bab?? ＞ ＞與雙曲線 221 :14yCx??有公共的焦點， 1C 的一條漸近線與以 1C 的長軸為直徑的圓相交于 ,AB兩點，若 1C 恰好將線段 AB 三等分，則 A． 2 132a ? B． 2 13a ? C． 2 12b? D． 2 2b? （重慶） （重慶 ）設圓 C 位于拋物線 2 2yx? 與直線 x=3 所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則橢圓半徑能取到的最大值為__________ （浙江） 設 ,xy為實數(shù)，若 224 1,x y xy? ? ?則 2xy? 的最大值是 ． 。20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （安徽） 雙曲線 xy??? ? ?? 的實軸長是（ A） 2 (B)?? (C) 4 (D) 4 ? （福建）設圓錐曲線 r 的兩個焦點分別為 F1， F2，若曲線 r 上存在點 P 滿足1 1 2 2::PF F F PF=4:3:2，則曲線 r 的離心率等于 A. 1322或