【正文】 BO//AN； 當(dāng) 2 12 e??時(shí)，存在直線 l 使得 BO//AN. ……………… 12 分 （江西） ))(,( 000 axyxP ?? 是雙曲線 E ： )0,0(12222 ???? babyax 上一點(diǎn)， NM, 分別是雙曲線 E 的左、右定點(diǎn)，直線 PNPM, 的斜率之積為51. （ 1） 求雙曲線的離心率； （ 2） 過雙曲線 E 的右焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交雙曲線于 BA, 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足 OBOAOC ?? ? ，求 ? 的值 . 解：（ 1）已知雙曲線 E： ? ?0,012222 ???? babyax ， ? ?00,yxP 在雙曲線上， M， N 分別為雙曲線 E 的左右頂點(diǎn)，所以? ?0,aM? ， ? ?0,aN ，直線 PM， PN 斜率之積為 1551 2 20220220200000 ??????????? ayaxax yax yax yKK PNPM 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 而 1220220 ??byax，比較得5305651 222222 ???????? aceabacab （ 2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線 L： cxy ?? ，交雙曲線 E 于 A， B 兩點(diǎn)，則不妨設(shè) ? ? ? ?2211 , yxByxA ，又? ?2121 , yyxxOBOAOC ????? ??? ，點(diǎn) C 在雙曲線 E 上： ? ? ? ? ? ? ? ? 222222121212122221221 510255 ayxyyxxyxayyxx ??????????? ????? *（ 1） 又 聯(lián)立直線 L 和雙曲線 E 方程消去 y 得： 05104 222 ???? accxx 由 韋 達(dá) 定 理 得：45 2221 acxx ??， ? ? 22222212121 2545 ccaccxxcxxyy ????????代入（ 1 ） 式得 ：4027127 222222 ??????? ????? ，或aaaaa （江蘇） 、如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， M、 N 分別是橢圓 124 22 ?? yx的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于 P、 A兩點(diǎn)，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點(diǎn) B，設(shè)直線 PA 的斜率為 k （ 1）當(dāng)直線 PA 平分線段 MN，求 k 的值； （ 2）當(dāng) k=2 時(shí)，求點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 d； （ 3）對任意 k0，求證： PA⊥ PB N M P A x y B C 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 （湖南） 如圖 7，橢圓 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 32， x 軸被曲線 22 :C y x b?? 截得的線段長等于 1C 的長半軸長。從而求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入橢圓方程驗(yàn)證即可證明點(diǎn) P 在 C 上。 =12x,所以 l 的斜率為 12x0 20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 因此直線 l 的方程為0 0 01 ()2y y x x x? ? ?，即 20xx 2 0x x y y x? ? ? ?。 （Ⅰ） 證明 X12+X22和 Y12+Y22均為定值 （Ⅱ）設(shè)線段 PQ 的中點(diǎn)為 M，求 OM PQ? 的最大值； （Ⅲ ）橢圓 C 上是否存在點(diǎn) D,E,G，使得 S△ ODE=S△ ODG=S△ OEG若存在，判斷 △ DEG 的形狀；若不存在，請說明理由。 （陜西）如圖，從點(diǎn) P1（ 0,0）作 x 軸的垂線交于曲線 y=ex于點(diǎn) Q1（ 0,1），曲線在 Q1 點(diǎn)處的切線與 x 軸交與點(diǎn) P2。滿分 15 分。 【精講精析】 6. 由角平分線定理得： 221211| | | | 1 , | | | | 2 6| | | | 2A F M F A F A F aA F M F? ? ? ? ?,故 2| | 6AF? . （江西） 若橢圓 12222 ??byax 的焦點(diǎn)在 x 軸上，過點(diǎn) )21,1( 作圓 122 ??yx 的切線，切點(diǎn)分別為 A， B，直線AB 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 . 答案： 145 22 ??yx 解析：設(shè)過點(diǎn)（ 1，21）的直線方程為：當(dāng)斜率存在時(shí)，21)1( ??? xky， 根據(jù)直線 與圓相切，圓心（ 0,0）到直線的距離等于半徑 1 可以得到 k=43?,直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點(diǎn)的坐標(biāo)（54,53），當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為： x=1，根據(jù)兩點(diǎn) A：（ 1,0）， B：（54,53）可以得到直線： 2x+y2=0,則與 y軸的交點(diǎn)即為上頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2,0） 2??b ，與 x 軸的交點(diǎn)即為焦點(diǎn) 1??c ，根據(jù)公式 5,5222 ????? acba ，即橢圓方程為： 145 22 ??yx （ PS:此題可能算是填空題，比較糾結(jié)的一道，因?yàn)橐砬逅悸?，?jì)算有些繁瑣。 （全國 2） 已知拋物線 C： 2 4yx? 的焦點(diǎn)為 F，直線 24yx??與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)．則 cos AFB? = (A)45 (B)35 (C) 35? (D) 45? 【思路點(diǎn)撥】 方程聯(lián)立求出 A、 B 兩點(diǎn)后轉(zhuǎn)化為解三角形問題。 （遼寧） 已知 F 是拋物線 y2=x 的焦點(diǎn)， A， B 是該拋物線上的兩點(diǎn)， =3AF BF? ，則線段 AB 的中點(diǎn)到 y 軸的距離為 A． 34 B． 1 C． 54 D． 74 （全國新） 設(shè)直線 l過雙曲線 C 的一個(gè)焦點(diǎn)，且與 C的一條對稱軸垂直， l與 C交于 A,B 兩點(diǎn)， AB 為 C的實(shí)軸長的 2倍，則 C的離心率為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 （全國新） 由曲線 yx? ，直線 2yx??及 y 軸所圍成的圖形的面積為 （ A） 103 （ B） 4 （ C） 163 （ D） 6 （山東） 已知雙曲線 221xyab??（ a0,b0）的兩條漸近線均和圓 C： x2+y26x+5=0 相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓 C 的20xx 年高考理科試題分類匯編 解析幾何 圓心，則該雙曲線的方程為 （ A） 22154xy?? （ B） 22145xy?? （ C） 221xy36?? （ D） 221xy63?? （天津） 已知拋物線 C 的參數(shù)方程為 28,? ?? ??（ t 為參數(shù)） 若斜率為 1 的 直線經(jīng)過拋物線 C 的 焦點(diǎn)，且與圓 ? ?2 224 ( 0 )x y r r? ? ? ?相切， 則 r =________. （全國新） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) 12,FF在 x 軸上，離心率為 22。 （江西） 若曲線 02221 ??? xyxC ： 與曲線 0)(2 ??? mmxyyC ： 有四個(gè)不同的交點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A. )33,33(? B. )33,0()0,33( ?? C. ]33,33[? D. ),33()33,( ?????? 答案： B 曲線 0222 ??? xyx 表示以 ? ?0,1 為圓心，以 1 為半徑的圓，曲線 ? ? 0??? mmxyy 表示0,0 ???? mmxyy 或 過定點(diǎn) ? ?0,1? ， 0?y 與 圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故 0??? mmxy 也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)