【正文】 直角三角形 ∴外接圓 1C 是以原點 O為圓心，線段 21AA ＝ 22 為直徑的圓 故其方程為 222 ??yx …………………………………………………………………… 3分 設(shè)橢圓的方程為 12222 ??byax ∵ 222 ?a ∴ 2?a 又 22?e ∴ 1?c ，可得 1?b 故橢圓 2C 的方程為 12 22 ??yx ………………………………………………………… 5分 （ 2）直線 PQ 始終與圓 1C 相切 ………………………………………………………… 6分 設(shè) 2020220 2),2)(,( xyxyxP ???? 則 當 10?x 時， ）（），此時－（或 0,21,1)1,1( QPP 第 24 頁 共 29 頁 若 121 01,1)1,1( ??????PQOP kkP 時， 1??? PQOP kk ∴ PQOP? 若 121 01,1)1,1( ????????PQOP kkP 時， 1??? PQOP kk ∴ PQOP? 即當 10?x 時， PQOP? ，直線 PQ 與圓 1C 相切 ………………………………… 8分 當11 0 00 ??? x ykx PF時， ∴ 00 1yxkOQ ???， 所以直線 OQ 的方程為 xyxy 00 1???，因此點 Q 的坐標為（ 2, )2200yx ??， … 9分 ∵000000002000000)2()2()2(22222yxxyxxxyyxxyyxk PQ ?????????????? …………………… 10分 ∴當 000 ?? PQkx 時， ， PQOP? ∴當000 0 xykx OP ?? 時， ， ∴ 1??? PQOP kk PQOP? 綜上，當 20 ??x 時， PQOP? ，故直線 PQ 始終與圓 1C 相切 …………………… 12 分 48. （ 2022上海 普陀區(qū)期末 ） 若直線 的一個法向量為 ，則直線的傾斜角為 . 49. （ 2022上海 普陀區(qū)期末 ） 拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到其準線 的距離為 4 . 50. （ 2022上海 普陀區(qū)期末 ） 方程為 的曲線上任意兩點之間距離的最大值為 . 第 25 頁 共 29 頁 51. （ 2022上海 普陀區(qū)期末 ） 雙曲線 上到定點 的距離是 6的點的個數(shù)是 （ B ） A. 0個； B. 2個； C. 3個； D. 4個 . 52． (2022杭州一檢 )若曲線 : lnC y ax x=+存在斜率為 1的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是 1a ． 53. （ 2022泰安高三 期末 ） 已知雙曲線 221xyab??的一個焦點與拋物線 y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于 5 ，則該雙曲線的方程為 ( D ) y2=1 B. 22154xy?? C. 22154yx?? D. 5x254 y2=1 54. （ 2022泰安高三 期末 ） 圓心在曲線 2 ( 0)yxx? 上，且與直線 2x+y+1=0 相切的面積最小的圓的方程為 (x1)2+(y2)2=5 . 55. （ 2022泰安高三 期末 ） （本小題滿分 14分） 已知橢圓 22 1( 0)xy abab?? 的離心率為 e= 32 ，且過點（ 13,2 ） （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線 l： y=kx+m(k≠ 0， m＞ 0)與橢圓交于 P， Q 兩點，且以 PQ 為對角線的菱形的一頂點為（ 1， 0），求：△ OPQ面積的最大值及此時直線 l的方程 . 解：（Ⅰ）∵ e= 32 ∴ c= 32 a ∴ b2=a2c2=14 a2 故所求橢圓為： 224 1xyaa?? 又橢圓過點（ 13,2 ） ∴22311aa?? 第 26 頁 共 29 頁 ∴ a2 =4. b2 =1 ∴ 2 2 14x y?? (Ⅱ )設(shè) P（ x1,y1） , Q（ x2,y2） ,PQ 的中點為（ x0,y0） 將直線 y=kx+m與 2 2 14x y?? 聯(lián)立得（ 1+4k2） x2+8kmx+4m24=0 2 2 2 216 ( 4 1 ) 0 , 4 1k m k m? ? ? ? ?即 ① 又 x0= 1 2 1 20224 ,2 1 4 2 1 4x x km y y mykk? ? ?? ? ???……………………………………… （ 6分） 又點［ 1， 0］不在橢圓 OE 上 . 依題意有 0001( 1)yxk? ???? ， 整理得 3km=4k2+1 ② …………………………………………………………………… （ 8分） 由 ① ②可得 k2＞ 15 ， ∵ m＞ 0, ∴ k＞ 0, ∴ k＞ 55 …………………………………………………………………………………… （ 9分） 設(shè) O到直線 l的距離為 d，則 S△ OPQ = 2 2 2221 1 6 ( 4 1 )112 2 1 41 k k mmd P Q kk ? ? ?? ? ? ? ?? = 222 2 42 ( 4 1 )(5 1 ) 2 1 12099kkk k k?? ? ? ?……………………………………………… （ 12分） 當211 ,2 OPQk ? 時的面積取最大值 1， 此時 k= 322, ,2m? ∴直線方程為 y= 322 2x? . 56. （ 2022 溫州十校期末 聯(lián)考） 已知 F F2 分別是雙曲線 221xyab??的左、第 27 頁 共 29 頁 右焦點，過 F1 且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A、 B 兩點，若△ ABF2 為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是（ D ） （ A）（ 1， ?? ） （ B） (1, 3) （ C） (1,1 2)? （ D） (1 2, )? ?? 57.（ 2022 溫州十校期末 聯(lián)考） 由直線 1yx??上的一點向圓22( 3) 1xy? ? ?引切線，則切線長的最小值為 7 . 5 （ 2022 溫州十校期末 聯(lián)考） （本題滿分 15 分）已知橢圓： 22184xy??. （ 1）若點 00( , )xy 為橢圓上的任意一點，求證：直線 00184x x y y??為橢圓的切線； （ 2）若點 P 為直線 40xy? ? ? 上的任意一點，過 P 作橢圓的切線 PM、ＰＮ，其中Ｍ、 N為切點，試求橢圓的右焦點 F 到直線 MN 的距離的最大值 . 解：（ 1)由題意， 220228xy??，即 220228yx?? ……① 由 220028184xyx x y y? ???? ????，則 2 2 2 20 0 0 0( 2 ) 16 64 16 0y x x x x y? ? ? ? ?——— 4 分 代入①式，得 220220x x x x? ? ?，則 0?? ， ?直線為橢圓的切線 —— 6 分 (2)設(shè) 00( , )Px y ，則 0040xy? ? ? ，即 004xy?? 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，則由 (1)知， ,PMPN 切線方程為1122184184x x y yx x y y? ?????? ???? 且過 00( , )Px y ，則1 0 1 02 0 2 0184184x x y yx x y y? ?????? ????， MN? 所在直線方程為 00184x x y y??，即 002 8 0x x y y? ? ?——— 10 分 設(shè)所求距離為 d ，且 (2,0)F ，則 第 28 頁 共 29 頁 002 2 2 20 0 0 0 20 0 0| 2 8 | | 2 | 221 6 8 44 5 8 1 6 5 ( 1 ) 4xydx y y yy y y?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?當 0 4y? 時， maxd ? 1 ———————————————— 15 分 (2)另解： (2)設(shè) 00( , )Px y ，則 0040xy? ? ? ，即 004xy?? 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，則由 (1)知， ,PMPN 切線方程為1122184184x x y yx x y y? ?????? ???? 且過 00( , )Px y ，則1 0 1 02 0 2 0184184x x y yx x y y? ?????? ????， MN? 所在直線方程為 00184x x y y??，即 002 8 0x x y y? ? ? 082)4( 00 ????? yyxy 過定點 A(2,1)，又 (2,0)F ?當直線 AFMN? 時，即 MN 所在直線方程為 1?y ,點 F 到直線 MN 的距離最大為 1. 59． （ 2022煙臺一 月調(diào)研 ） 與橢圓 2 2 14x y??共焦點且過點 (2,1)P 的雙曲線方程是 ( B ) A． 2 2 14x y?? B． 2 2 12x y?? C． 22133xy?? D． 22 12yx ?? 60 ． （ 2022 煙臺一 月 調(diào) 研 ） 圓 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?與直線2 2 2 0 ( )t x y t t? ? ? ? ?R的位置關(guān)系為 ( C ) A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 61. （ 2022煙臺一 月調(diào)研 ） 已知拋物線 2 4yx? 與直線 2 4 0xy? ? ? 相交于 A 、B 兩點， 拋物線的焦點為 F ，那么 | | | |FA FB??____7________. 62. （ 2022煙臺一 月調(diào)研 ） （本小題滿分 14分） 已知橢圓的一個頂點為 (0, 1)A ? ，焦點在 x 軸上 .若右焦點到直線 2 2 0xy? ? ? 的距離為 3. 第 29 頁 共 29 頁 （ 1）求橢圓的方程 . （ 2）設(shè)直線 ( 0)y kx m k? ? ? 與橢圓相交于不同的兩點 , | | | |AM AN? 時，求 m 的取值范圍 . 解：（ 1）依題意可設(shè)橢圓方程為 2 22 1x ya ??，則右焦點 ? ?2 1,0Fa? 由題設(shè) 2| 1 2 2 | 32a ?? ?，解得 2 3a? ， 故所求橢圓的方程為 2 2 1.3x y?? （ 2）設(shè) ( , )PPPx y 、 ( , )MMM x y 、 ( , )NNNx y ， P 為弦 MN 的中點，由 22 13y kx mx y????? ???? 得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 ( 1 ) 0k x m kx m? ? ? ? ? 直線與橢圓相交， 2 2 2 2 2( 6 ) 4( 3 1 ) 3 ( 1 ) 0 3 1 ,m k k m m k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 232 3 1MNP xx mkx k?? ? ? ? ?，從而231PP my kx m k? ? ? ?， 21 313PAP Py mkk x m k? ??? ? ? ?，又 | | | |, ,AM AN AP M N? ? ? 則： 23 1 13mkmk k??? ? ?，即 22 3 1mk??，② 把②代入①得 2 2mm? ，解 02m??，……………………………………………………… 由②得 2 2103mk ???，解得 12m?.………………………………………………………… 綜上求得 m 的取值范圍是 1 22 m??.