【正文】 開始 10nS??， Sp? ? 是 輸入 p 結(jié)束 輸出 n 12nSS?? 否 1nn?? 數(shù)學是有生命 的，本卷所有題均為原創(chuàng)，無成題。靈感多源于生活，考察意圖符合山東高考數(shù)學考試說明要求。 2022 山東高考數(shù)學卷（文 科）概念版 簡解答案 112CCCBA ACADD DB 13： 10 ??a 14： 656 ??或 15:5 16： 41 17： 解： 1)62s i n(12c os212s i n2 3)()1( ?????? ?xxxxf ZkkkkxkkxkZkkZkkxkxxxg?????????????????????????????????63,63,2262221,122,122,62,1)62s i n ()(????????????????????，單調(diào)遞增區(qū)間為：得：）對稱中心為（得： (2) 97s i n212c os)22s i n(,31s i n22)62622646,62,31)62s i n(32)(2 ????????????????????????ttttttxxxtxxg???????? （則令， 18 解： （ 1）由題意知 ： 181920221,202,2022810),1(91 2022810 ???????????? akkka k 所以：得：； 4 7 2 092 3132832. .. .. ..,32,319110),1(98 3192993929199110?????????????????????? aaaaaakkka k (2) 409329)92910()9. . .21(101292910910929102109291010212110 27189 . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 10 20222 01 19101 11 2222 10,10010). . . . . . .( 10,99110). . . . . . .( . . . . . .. . . . . . . . . . 10,93710). . . . . . .( 10,92810). . . . . .( 11,101910 . . . . . . 1111112 0 12101 0 0103020229939291999333231339232221221 0 19131211111 0 1??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????）（。）（）（項共。）（項共。）（項共。）（項共）。（項，共項，共項，共項，共項，共kkaaaaakkaaaaakkaaaaakkaaaaakk)aaaaa(aS 數(shù)學是有生命 的，本卷所有題均為原創(chuàng)，無成題。靈感多源于生活，考察意圖符合山東高考數(shù)學考試說明要求。 19 解：（ 1）填表如下： 喜愛數(shù)學老師 不喜愛數(shù)學老師 合計 男生 6 4 10 女生 8 2 10 合計 14 6 20 由題知： ?? ，所以 沒 有 的把握認為喜愛 數(shù)學老師 與性別有關(guān) （ 2）51204420),1),13),12),11),31,3(),21,2(),11,1(),32132(),31131(),21121(3132(),21321(),(??? PWAWWWWAAWAAWAAWWWAAAzyx種基本事件，種，所求事件包含共，小，女（小，小，女（男，小，女（男，小，女（男小，?。?，（男女，小男小，小），（男女，小男小，小），（男女，小男，小，男），（男，女，男男，小，男），（男，女，男男，小，男），（男，女，男男），小，男），（男，小，男男，小，男），（男，男，男男：基本事件 20 解： （ 1）（ 1） 如圖： 點，于交連接 OBDAC 的中位線，為均為中點，與點點 A F COGGO ??? BDGAFBDGOGBDGAFAFOG面面面//,//???? （ 2） 存在點 的中點為 CDH 如右圖做輔助線。 中，如圖：在面 下面證明：由題意知： CD E F CFQGCFBG ?? ,。 BFCB G HBFCFCB G HFCBGFCHGFCCDHHCF C D面面面面此時：中點。為，易求????????????,,260 0 如圖建立空間直角坐標系： A B C D E F G A B C D E F 數(shù)學是有生命 的，本卷所有題均為原創(chuàng)，無成題。靈感多源于生活，考察意圖符合山東高考數(shù)學考試說明要求。 21 解：（ 1）證明 x nxnexnnxexFxnxxexF nnnxnnnxnnnx )(11)(,ln)( 11/1 ???????????? ?????? 單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；在（在 ),),0()(0)(),(。0)(),0(,0)(1)( ///?????????????? ?nnxFxFnxxFnxx nnnenF nnnn 。。 6 分； （ 2） 10,0)1)(2(02)12(,2 )12(,2 )12(,0 222 ??????????????????? ??? ttntntntntnttntx 得，即即當? ， 此時，由上問知： )02 )12(,02 ntnt ，（????????? ?? ，無極值點；。。。 8 分； 2102)12(,2 )12(,2 )12(,0 222 ???????????????? ??? tntntntnttntx ，得即當? 此 時 ， 由 上 問 知 ：上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在在 ???????? ?????????? ?? ntnttntxF 2 )12(2 )12(,0)( 22 ， 無 極 大 值 點 ； 極 小 值 點 為2 )12(2 tntx ??? 。。。 12 分 G 數(shù)學是有生命 的，本卷所有題均為原創(chuàng)，無成題。靈感多源于生活，考察意圖符合山東高考數(shù)學考試說明要求。 （ 1）解析： ),(),(),(),( 44332211 yxFyxEyxByxA設 ， 22)(, ）（ MFMEOBOAMFMEOBOA ??????? 45,22 22222 ?????????? ABMFMEMFMEOBOAOBOA ????????????????454)(102122122121xxxxkyyxx 以下略！得：舍），滿足或，）（得：聯(lián)立得：，與斜率不存在不合題意）設直線,125454)(1.0(01004,0(:22122122212121212212122????????????????????????????kxxxxkbbxxxxyyxxbkbxxkxxbkxxxybkxyAB （ 2） 解析（法一）：設 ),(),(),(),( 44332211 yxDyxCyxByxA ，由 QBQAPBPA ?? ??? , 可得： ）點。，恒過（直線舍）解得：且即：）式得：代入（得：與聯(lián)立），（）重合，故、時，（（（（））（（））（（得：4160,416:0416(416,0022,0225,0502211()2)(11),12,12()2)(1)2(2)12)12)4()2(2)3()1()4(,)1()3(,)1()2(,)1()1(,)1(222222322432224322423224234322244233222221214343222222212143243221212121421421321321????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnkxylnnmnnmmnmmnmnmnnmxxnmn k xxnyxmkxynxxnxxBAnxxxxxnyxnyyxyxyyxxyxyxyyxxyyyyxxxxyyyxxxyyyxxx?????????????????????? 解析（法二）：由題意知： ),(),(),(),( 44332211 yxQyxPyxByxA ）點。，恒過（直線舍）解得：且：聯(lián)立韋達定理帶入后的4160,416:0416(416,00220))((220))(())((0))(())(())((0,),(),(),(),(22222432143213241423142323241423142413231424132314242414132323131??????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnkxylnnmnnmmnmmxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyxxyyxxyyxxyyxx????