【正文】 3AB MDAB MD???? ? ??∴ ∴ , ∴ AB 與 MD 所成角 的大小為 3? (2) 2 2 2( 0 , , 2 ) , ( , , 2 )2 2 2O P O D? ? ? ? ?∵ ∴ 設(shè)平面 OCD 的法向量為 ( , , )n x y z? ,則 0, 0n O P n O D?? 即 2 20222 2022yzx y z? ??????? ? ? ??? 取 2z? ,解得 (0,4, 2)n? 設(shè)點(diǎn) B 到平面 OCD 的距離為 d ,則 d 為 OB 在向量 (0,4, 2)n? 上的投影的絕對值 , (1, 0, 2)OB ??∵ , 23OB ndn???∴ . 所以點(diǎn) B 到平面 OCD 的距離為 23 20 解 : (1) 39。2( ) 3 ( 1)f x ax x a? ? ? ?，由于函數(shù) ()fx在 1x? 時(shí)取得極值，所以 39。(1) 0f ? 即 3 1 0 , 1a a a? ? ? ? ?∴ (2) 方法一 由題設(shè)知： 223 ( 1 ) 1ax x a x x a? ? ? ? ? ? ?對任意 (0, )a? ?? 都成立 即 22( 2) 2 0a x x x? ? ? ?對任意 (0, )a? ?? 都成立 設(shè) 22( ) ( 2) 2 ( )g a a x x x a R? ? ? ? ?, 則對任意 xR? ， ()ga 為單調(diào)遞增函數(shù)()aR? 所以對任意 (0, )a? ?? ， ( ) 0ga? 恒成立的充分必要條件是 (0) 0g ? 即 2 20xx? ? ? ， 20x? ? ?∴ 于是 x 的取值 范圍是 ?? | 2 0xx? ? ? 方法二 由題設(shè)知： 223 ( 1 ) 1ax x a x x a? ? ? ? ? ? ?對任意 (0, )a? ?? 都成立 即 22( 2) 2 0a x x x? ? ? ?對任意 (0, )a? ?? 都成立 于是 22 22xxa x ?? ?對任意 (0, )a? ?? 都成立，即 22 2 02xxx ? ?? 20x? ? ?∴ 于是 x 的取值范圍是 ?? | 2 0xx? ? ? 21 解 (1) 方法一 ： 1 1 ( 1)nna c a? ? ? ?∵ ∴ 當(dāng) 1a? 時(shí)， ? ?1na? 是首項(xiàng)為 1a? ，公比為 c 的等比數(shù)列。 11 ( 1)nna a c?? ? ?∴ ，即 1( 1) 1nna a c ?? ? ?。當(dāng) 1a? 時(shí)， 1na? 仍滿足上式。 ∴ 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 1( 1) 1nna a c ?? ? ? *()nN? 。 方法二 由題設(shè)得：當(dāng) 2n? 時(shí)，2 1 11 2 11 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnn n na c a c a c a a c????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1( 1) 1nna a c ?? ? ?∴ 1n? 時(shí)， 1aa? 也滿足上式。 ∴ 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 1( 1) 1nna a c ?? ? ? *()nN? 。 (2) 由（ 1）得 1 1(1 ) ( )2nnnb n a c n?? ? ? 212 1 1 12 ( ) ( )2 2 2 nnnS b b b n? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 11 1 1 1( ) 2 ( ) ( )2 2 2 2 nnSn ?? ? ? ? 211 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2 2nnnSn ?? ? ? ? ?∴ 211 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) 2 [ 1 ( ) ] ( )2 2 2 2 2 2n n n nnS n n?? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 12 ( 2 )( )2 nnSn? ? ?∴ (3) 由 （ 1）知 1( 1) 1nna a c ?? ? ? 若 10 ( 1) 1 1nac?? ? ? ?，則 10 (1 ) 1nac ?? ? ? 10 1,aa? ? ?∵ 1*10 ( )1nc n Na?? ? ??∴ 由 1 0nc? ? 對任意 *nN? 成立，知 0c? 。下面證 1c? ，用反證法 方法一：假設(shè) 1c? ，由函數(shù) ()xf x c? 的函數(shù)圖象知，當(dāng) n 趨于無窮大時(shí)， 1nc? 趨于無窮大 1 11n a? ? ?∴ c 不能對 *nN? 恒成立，導(dǎo)致矛盾。 1c?∴ 。 01c??∴ 方法二：假設(shè) 1c? ， 1 11nc a? ? ?∵ ， 1 1lo g lo g 1nccc a? ? ?∴ 即 *11 lo g ( )1 n Na? ? ?? 恒成立 （＊） ,ac∵ 為常數(shù)， ∴ （＊）式對 *nN? 不能恒成立，導(dǎo)致矛盾， 1c?∴ 01c??∴ 22 解 ：（ 1） 由題意得 ： 2222 2 22844caac ba b c??? ? ??????????? ???∴ ∴ 橢圓 C 的方程為 22184xy?? (2)方法一： 由（ 1）知 1( 2,0)F ? 是橢圓 C 的左焦點(diǎn)，離心率 22e? 設(shè) l 為橢圓的左準(zhǔn)線。則 :4lx?? 作 1 1 1 1,A A l A B B l B??于 于， l 與 x 軸交于點(diǎn) H(如圖 ) ∵ 點(diǎn) A 在橢圓上 1122AF AA?∴ 112 ( c o s )2 F H A F ??? 122 c o s2 AF ??? 1 22 co sAF ?? ?∴ 同理 1 22 cosBF ?? ? 11 22 2 4 22 c o s2 c o s 2 c o sA B A F B F ???? ? ? ? ? ???∴。 方法二： 當(dāng) 2??? 時(shí)，記 tank ?? ，則 : ( 2)AB y k x?? 將其代入方程 2228xy?? 得 2 2 2 2(1 2 ) 8 8 ( 1 ) 0k x k x k? ? ? ? ? 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，則 12,xx是此二次方程的兩個(gè)根 . 221 2 1 28 8 ( 1 ),.1 2 1 2kkx x x x ?? ? ? ???∴ 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) [ ( ) 4 ]A B x x y y k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2222 2 28 3 2 ( 1 ) 4 2 ( 1 )( 1 ) [ ( ) ]1 2 1 2 1 2k k kk k k k? ? ?? ? ? ?? ? ? ................(1) 22tan ,k ??∵ 代入（ 1）式得 2422 cosAB ?? ? ........................(2) 當(dāng) 2??? 時(shí) ， 22AB? 仍滿足（ 2）式。 2422 cosAB ?? ?∴ （ 3） 設(shè)直線 AB 的傾斜角為 ? ，由于 ,DE AB? 由（ 2）可得 2422 cosAB ?? ? ，2422 sinDE ?? ? 2 2 2 2 24 2 4 2 12 2 12 212 c os 2 si n 2 si n c os2 si n 24AB D E ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 當(dāng) 344??????或 時(shí)， AB DE? 取得最小值 1623 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科（安徽卷） 學(xué)科網(wǎng) 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分。第 I 卷 1 至 2 頁。第 II 卷 3學(xué)科網(wǎng) 至 4 頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 學(xué)科網(wǎng) 第 I 卷 學(xué)科網(wǎng) 注意事項(xiàng)： 學(xué)科網(wǎng) 答題前，務(wù)必在試題卷，答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名，座位號，并認(rèn)真核對答題卡 學(xué)科網(wǎng) 上所粘貼的條形碼中姓名，座位號與本人姓名，座位號是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī) 學(xué)科網(wǎng) 定的地方填寫姓名和座位號后兩位 學(xué)科網(wǎng) I 卷時(shí)、每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 學(xué)科網(wǎng) 用橡皮檫干凈后，在選涂其他答案 標(biāo)號， 學(xué)科網(wǎng) 3 答第 II 卷時(shí)，必須用直徑 毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整。筆 學(xué)科網(wǎng) 跡清晰，作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后在用 毫米的黑色墨 學(xué)科網(wǎng) 色簽字筆清楚，必須在標(biāo)號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題卡區(qū)域書寫的答案無效， 學(xué)科網(wǎng) 在試題卷、草稿紙上答題無效。 學(xué)科網(wǎng) 4 考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。 學(xué)科網(wǎng) 參考公式： 學(xué)科網(wǎng) 如果事件 互斥，那么 S 表示底面積 A 表示底面的高 學(xué)科網(wǎng) P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱體積 V Sh? )學(xué)科網(wǎng) 棱維體積 13V Sh? 學(xué)科網(wǎng) 一選擇題：本大題 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 學(xué)科網(wǎng) 符合題目要求的。 學(xué)科網(wǎng) i 是虛數(shù)單位， i（ 1+i）等于 學(xué)科網(wǎng) （ A） 1+I （ B） 1i （ C） 1i （ D） 1+i學(xué)科網(wǎng) （ 2）若集合 A={X∣（ 2x+1）（ x3）＜ 0｝， ? , 5 ,B x N x? ? ?則 A∩ B 是 學(xué)科網(wǎng) （ A） {1,2,3,} (B) {1,2, } 學(xué)科網(wǎng) (C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}學(xué)科網(wǎng) （ 3）不等式組03434xxyxy?????????? 所表示 的平面區(qū)域的面積等于 學(xué)科網(wǎng) （ A）． 32 （ B） . 23 （ C） . 43 （ D） . 34 學(xué)科網(wǎng) (4) “ac? ＞ b+d ”是“ a ＞ b 且 c＞ d ”的 學(xué)科網(wǎng) （ A）必要不充分條 件 （ B）充分不必要條件 學(xué)科網(wǎng) （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也不必要條件 學(xué)科網(wǎng) （ 5）已知 na 為等差數(shù)列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa??=99，則 20a 等于 學(xué)科網(wǎng) （ A）． 1 （ B） .1 （ C） .3 （ D） . 7學(xué)科網(wǎng) （ 6）下列曲線中離心率為 62 的是 學(xué)科網(wǎng) （ A）．22124xy?? （ B） . 22142xy?? （ C） . 22146xy?? （ D） . 2214 10xy??學(xué)科網(wǎng) （ 7）直線 l 過點(diǎn)（ 1， 2）且與直線 2x3y+4=0 垂線，則 l 的方程是 學(xué)科網(wǎng) （ A）． 3x+2y1=0 （ B） 3x+2y+7=0 （ C） 2x3y+5=0 （ D） . 2x3y+8=0學(xué)科網(wǎng) （ 8） a ＜ b,函數(shù) 2( ) ( )y x a x b? ? ?的圖象可能是 學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) （ 9）．設(shè)函數(shù) 32s in 3 c o s( ) ta n32f x x x?? ???，其中 ? ?50,12???????，則倒數(shù) (1)f 的取值范圍攻是 學(xué)科網(wǎng) （ A）． ? ?2,2? （ B） . 2, 3???? （ C） 3,2???? （ D） 2,2????學(xué)科網(wǎng) （ 10）考察正方體 6 個(gè)面的中心，從中任意選 3 個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的